Logaritmalı İşlem Düzeneği ve Maksimum Değer
Yayınlanma:
18. Aşağıda kutucuklarla oluşturulmuş bir işlem düzeneği verilmiştir.
[Görsel: Kutu - Kutu - Kutu + Kutu]
Her kutucuğun içine K kümesinin elemanlarından biri yazılacaktır.
$$K = (\log_{2}3, \log_{2}6, \log_{2}12, \log_{\frac{1}{2}}8, \log_{2}9)$$
Kutulara birbirinden farklı sayılar yazıldığına göre işlemin sonucu en fazla kaçtır?
A) $2 + 2\log_{2}3$
B) $4 + 2\log_{2}3$
C) $5 + 2\log_{2}3$
D) $5 + 3\log_{2}3$
E) $6 + 2\log_{2}3$
Soruda görsel içerik var: Dört adet kahverengi küp (kutu) yan yana dizilmiştir. Kutular arasında sırasıyla eksi (-), eksi (-) ve artı (+) işaretleri bulunmaktadır. Yani işlem yapısı [Kutu1] - [Kutu2] - [Kutu3] + [Kutu4] şeklindedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Herkese merhaba. Bu soruda dört kutucuktan oluşan bir işlem verilmiş ve sonucun alabileceği en büyük değer soruluyor.
İşlemi Düzenleme
Kutucuklara sırasıyla A, B, C ve D değerlerinin yazıldığını düşünelim. İşlemimiz A eksi B eksi C artı D şeklini alır.
İfadeyi daha rahat yorumlamak için eksi parantezine alarak pozitif ve negatif kısımları gruplayalım. A artı D eksi, B artı C şeklinde yazabiliriz.
Bu işlemin sonucunun maksimum çıkmasını istiyoruz. Mantık olarak, topladığımız şeyleri olabildiğince büyük, çıkardığımız şeyleri ise küçük tutmalıyız.
Maksimum sonuç için genel kural:
Dolayısıyla ilave edilen A ve D yerine K kümesindeki en büyük iki farklı sayı seçilmelidir.
- A ve D kutularına kümedeki en büyük 2 farklı sayı yazılmalıdır.
Benzer şekilde, sonucun azalmasını engellemek için, çıkarılan kısımlar olan B ve C yerine K kümesindeki en küçük iki farklı sayıyı yazmalıyız.
- B ve C kutularına kümedeki en küçük 2 farklı sayı yazılmalıdır.
Şimdi K kümesindeki elemanların büyüklüklerini karşılaştıralım. Kıyaslamanın kolay olması için hepsini iki tabanında logaritma olarak ifade etmek iyi bir yoldur.
K Kümesi Elemanlarını Kıyaslama
Farklı görünen dördüncü sıradaki logaritma bir bölü iki tabanında sekiz elemanını ele alalım.
Bir bölü ikiyi ikinin eksi birinci kuvveti, sekizi ise ikinin küpü olarak yazıp düzenleyebiliriz.
Kuvvetleri oranlayıp logaritmanın başına katsayı olarak aldığımızda, sonuç eksi üç çıkar.
Sıralama yapacağımız için bu eksi üçü logaritma iki tabanında yazmak istersek, içteki sayı bir bölü sekiz olur.
Şu an kümedeki her terim logaritma 2 tabanında. Logaritma fonksiyonu artan bir fonksiyon olduğu için sadece içindeki sayıları küçükten büyüğe sıralamamız yeterlidir.
Logaritma içi değerlerin sıralaması:
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
