Limit ve Mutlak Değer Sorusu

Selamlar arkadaşlar! Bu soruda limit ve mutlak değer içeren bir denklemi çözeceğiz. m değerlerinin toplamını bulmamız isteniyor.

Verilen eşitliğe bakalım. Sol tarafta x ikiye giderken mutlak değer m x eksi üçün limiti var. Sağ tarafta ise limit operatörü mutlak değerin içinde.

İçerideki fonksiyonlar sürekli olduğu için limit değerlerini doğrudan x yerine yazarak hesaplayabiliriz.

Düzenlersek, mutlak değer içinde iki m eksi üç, mutlak değer içinde eksi bir eksi m değerine eşit olur.

Biliyoruz ki mutlak değer eksi parantezinde a artı b, mutlak değer a artı b ye eşittir. Bu yüzden sağ tarafı mutlak değer içinde m artı bir olarak yazabiliriz.

Şimdi elimizde iki mutlak değerli ifadenin eşitliği var. Bu durumu iki farklı şekilde incelemeliyiz.

Birinci durum, ifadelerin birbirine doğrudan eşit olmasıdır.

Bu denklemde m i sola, eksi üçü sağa atarsak, iki m eksi m eşittir bir artı üç elde ederiz.

Buradan ilk m değerimiz dört olarak bulunur.