Limit Kavramı ve Fonksiyon Özellikleri Hakkında Soru
Yayınlanma:
L bir gerçel sayı olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonları için $\lim_{x \to 2} f(x) = \lim_{x \to 2} g(x) = L$ eşitliği sağlanıyor. Buna göre, I. $f(2) = g(2)$ II. $\lim_{x \to 2} (f(x) - g(x)) = 0$ III. $\lim_{x \to 2} \frac{f(x)}{g(x)} = 1$ ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Aysel, limit konusundaki bu çıkmış soru tarzına benzer fonksiyon sorusunu birlikte inceleyelim.
Limit ve Fonksiyon Özellikleri
Bize f ve g fonksiyonlarının x eşittir iki noktasındaki limit değerlerinin aynı ve L ye eşit olduğu verilmiş. L bir gerçel sayıymış.
Birinci öncül f iki eşittir g iki diyor. Ancak limitin olması, fonksiyonun o noktadaki değerine eşit olmasını gerektirmez.
1. $f(2) = g(2)$ ?
Eğer fonksiyonlar x eşittir iki noktasında sürekli değilse, f iki ve g iki değerleri L'den farklı olabilir, hatta tanımlı bile olmayabilirler. Bu yüzden bu her zaman doğru değildir.
İkinci öncüle bakalım. x ikiye giderken f x eksi g x'in limiti sıfır mıdır?
İkinci Öncül Analizi
Limit özelliklerine göre, l bir gerçel sayı olduğu için toplama ve çıkarma işlemlerinde limitleri ayırabiliriz.
Her iki limitin de L olduğunu bildiğimize göre, L eksi L işlemi bize her zaman sıfır sonucunu verir.
Dolayısıyla ikinci öncül her zaman doğrudur. Bunu yeşil ile işaretleyelim.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
