Liman ve Gemi Problemi

MathematicsGeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

12. Yukarıdaki şekilde, dikdörtgen biçiminde yapılmış bir liman görülmektedir. Limanın uç noktalarından biri olan C'den hareket eden bir gemi limana dik olarak bir süre hareket etmiş ve hava koşulları nedeniyle K noktasında durmuştur. Tekrar limana dönmek için izin isteyen gemi kaptanına limanın diğer ucu olan A noktasına veya A noktasından 120 metre uzakta olan B noktasına gitmesi söylenmiştir. Geminin kaptanı A noktasına olan uzaklığını 200 metre ve B noktasına olan uzaklığını 100 metre olarak hesapladığına göre, limanın boyu kaç metredir? A) 160 B) 175 C) 185 D) 200 E) 225

Soruda görsel içerik var: A rectangular region representing a harbor is shown. A horizontal line segment at the bottom labeled 'Liman' contains three points: A on the left, B in the middle, and C on the right. A point K is located inside the rectangle, positioned above the area between B and C. Vertical lines drop from the top corners of the rectangle to points A and C, indicating the boundary of the harbor.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Yağmur, seninle birlikte bu geometri sorusunu adım adım çözelim.

Liman Problemi

2
Adım 2

Soruda verilenleri analiz edelim. C noktasından limana dik olarak hareket eden gemi K noktasında durmuştur. Bu durumda K C doğrusu, liman doğrusuna diktir.

ABCK
3
Adım 3

A ile B noktaları arasındaki uzaklığın yüz yirmi metre olduğu belirtilmiş. Limanın boyu A C uzunluğudur.

4
Adım 4

Geminin K noktasından A noktasına olan uzaklığı iki yüz metre, B noktasına olan uzaklığı ise yüz metre olarak hesaplanmıştır.

5
Adım 5

Şimdi bilinmeyenlerimizi tanımlayalım. K C yüksekliğine h diyelim. B C uzunluğuna ise x diyelim.

6
Adım 6

Oluşan iki dik üçgende Pisagor teoremini uygulayabiliriz. İlk olarak K C B dik üçgenine bakalım.

Pisagor Teoremi Uygulaması

KCB dik üçgeninde:

$$h^2 + x^2 = 100^2$$
$$h^2 + x^2 = 10000$$
7
Adım 7

Şimdi de büyük olan K C A dik üçgenine bakalım. Burada taban uzunluğu yüz yirmi artı x metredir.

KCA dik üçgeninde:

$$h^2 + (120 + x)^2 = 200^2$$
$$h^2 + (120 + x)^2 = 40000$$
8
Adım 8

Bu iki denklemi ortak çözelim. İkinci denklemden birinci denklemi taraf tarafa çıkararak h kare terimini yok edebiliriz.

$$(120 + x)^2 - x^2 = 40000 - 10000$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir