Levhalarda Kütle Merkezi Değişimi
Yayınlanma:
Yarıçapı $2r$ olan $d$ özkütleli, düzgün, türdeş daire biçimindeki levhadan $r$ yarıçaplı dairesel levha kesilip çıkarılıyor. Sonra buraya düzgün, türdeş ve aynı kalınlıktaki $3d$ özkütleli bir levha yapıştırılıyor.
Oluşan cismin kütle merkezinin O noktasına uzaklığı kaç $r$ olur?
A) $\frac{1}{5}$
B) $\frac{1}{4}$
C) $\frac{1}{3}$
D) $\frac{1}{2}$
E) $\frac{2}{3}$
Soruda görsel içerik var: A large yellow circle with radius $2r$ has its center at point O. There is a horizontal dotted line passing through the center. Inside this circle, toward the right side, there is a smaller blue circle with radius $r$. The center of the small circle is marked on the dotted line, and it is at a distance $r$ from point O. The small circle touches the inner edge of the large circle. On the dotted line, distances are marked as 'r' between points. There is also a point marked at distance $r$ to the left of point O.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda, kütle merkezi ve dairesel levhalardan parça çıkarıp ekleme konusunu inceleyeceğiz. İlk olarak elimizdeki verileri analiz edelim.
Kütle Merkezi Problemi
Düzgün, türdeş levhalarda kütle, alan ile doğru orantılıdır. Yarıçapı iki r olan büyük levhanın alanını hesaplayalım.
Yarıçapı r olan küçük levhanın alanı ise pi çarpı r kare olur. İşlem kolaylığı için pi r kareye P ağırlığı diyelim.
Bu durumda büyük levhanın toplam ağırlığı dört P olur. İlk başta büyük levhanın kütle merkezi tam O noktasındaydı.
Şimdi sistemi kuvvetler olarak gösterelim. O noktasını orijin kabul edelim. Büyük levhadan P ağırlığında bir parça çıkarılıyor ve yerine üç d özkütleli bir parça ekleniyor.
Kuvvet Analizi
Çıkarılan parçanın özkütlesi d, eklenen parçanın özkütlesi üç d olduğu için, yeni parçanın ağırlığı eski parçanın üç katı, yani üç P olacaktır.
Sistemi şu şekilde düşünebiliriz: O noktasında dört P ağırlığında bir levha vardı. Sağ taraftaki r uzaklıktaki noktadan bir P çıkarıldı ve yerine üç P eklendi.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
