Kuzen Sayılar Problemi
Yayınlanma:
12. Alt alta çarpma işlemi yapan Salih, 12 ile 24'ü çarparken çarpanlar yer değiştirdiğinde aşağıda gösterildiği gibi 1. ve 2. satırlardaki sayıların değişmediğini fark ediyor.
$$ \begin{array}{r@{\quad}r} 12 & 24 \\ \times \phantom{x} 24 & \times \phantom{x} 12 \\ \hline 48 & 48 \quad \dots\dots\dots\to 1. \text{ satır} \\ + \phantom{x} 24 & + \phantom{x} 24 \quad \dots\dots\dots\to 2. \text{ satır} \\ \hline 288 & 288 \end{array} $$
Salih, alt alta çarpma işleminde farklı iki sayı çarpılırken çarpanlar yer değiştirdiğinde satırlardaki sayılar değişmiyorsa çarptığı sayılara birbirinin kuzen sayıları adını veriyor.
Buna göre, 46'nın iki basamaklı kuzen sayılarının toplamı kaçtır?
A) 88 B) 90 C) 92 D) 94 E) 96
Soruda görsel içerik var: İki adet dikey çarpma işlemi yan yana gösterilmiştir. Sol tarafta 12 ile 24'ün çarpımı, sağ tarafta 24 ile 12'nin çarpımı yer alır. Her iki işlemde de 1. satır ve 2. satır değerleri (48 ve 24) belirtilmiş ve sonuçların 288 olduğu gösterilmiştir. Sağdaki işlemin yanında '1. satır' ve '2. satır' okları ile bu satırlar işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Şahin, seninle birlikte bu güzel sayı teorisi sorusunu adım adım çözelim.
Kuzen Sayılar
Salih, iki sayının çarpımında çarpanlar yer değiştirdiğinde satırlardaki sayıların aynı kaldığını fark ediyor ve bu sayılara kuzen sayılar adını veriyor.
Örnekte verildiği gibi $12$ ve $24$ sayıları kuzen sayılardır.
Şimdi iki basamaklı genel a b ve c d sayılarını çarptığımızı düşünelim ve bu kuralın matematiksel karşılığını bulalım.
Matematiksel Modelleme
Çarpanlar yer değiştirdiğinde ise, c d ve a b çarpılır. Bu durumda birinci satır b çarpı c d, ikinci satır a çarpı c d olur.
Birinci satırların aynı kalması için, d çarpı a b'nin b çarpı c d'ye eşit olması gerekir. Şimdi bunu denklem olarak yazalım.
Sayıları basamaklarına ayırdığımızda, d çarpı on a artı b, b çarpı on c artı d eşitliğini elde ederiz.
Parantezleri açtığımızda, on a d artı b d eşittir on b c artı b d olur.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzleİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye