Kuzen Sayılar Problemi

MathematicsNumber TheoryZorLGS

Yayınlanma:

12. Alt alta çarpma işlemi yapan Salih, 12 ile 24'ü çarparken çarpanlar yer değiştirdiğinde aşağıda gösterildiği gibi 1. ve 2. satırlardaki sayıların değişmediğini fark ediyor.

$$ \begin{array}{r@{\quad}r} 12 & 24 \\ \times \phantom{x} 24 & \times \phantom{x} 12 \\ \hline 48 & 48 \quad \dots\dots\dots\to 1. \text{ satır} \\ + \phantom{x} 24 & + \phantom{x} 24 \quad \dots\dots\dots\to 2. \text{ satır} \\ \hline 288 & 288 \end{array} $$

Salih, alt alta çarpma işleminde farklı iki sayı çarpılırken çarpanlar yer değiştirdiğinde satırlardaki sayılar değişmiyorsa çarptığı sayılara birbirinin kuzen sayıları adını veriyor.

Buna göre, 46'nın iki basamaklı kuzen sayılarının toplamı kaçtır?

A) 88 B) 90 C) 92 D) 94 E) 96

Soruda görsel içerik var: İki adet dikey çarpma işlemi yan yana gösterilmiştir. Sol tarafta 12 ile 24'ün çarpımı, sağ tarafta 24 ile 12'nin çarpımı yer alır. Her iki işlemde de 1. satır ve 2. satır değerleri (48 ve 24) belirtilmiş ve sonuçların 288 olduğu gösterilmiştir. Sağdaki işlemin yanında '1. satır' ve '2. satır' okları ile bu satırlar işaretlenmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Şahin, seninle birlikte bu güzel sayı teorisi sorusunu adım adım çözelim.

Kuzen Sayılar

2
Adım 2

Salih, iki sayının çarpımında çarpanlar yer değiştirdiğinde satırlardaki sayıların aynı kaldığını fark ediyor ve bu sayılara kuzen sayılar adını veriyor.

Örnekte verildiği gibi $12$ ve $24$ sayıları kuzen sayılardır.

3
Adım 3

Şimdi iki basamaklı genel a b ve c d sayılarını çarptığımızı düşünelim ve bu kuralın matematiksel karşılığını bulalım.

Matematiksel Modelleme

$$AB \times CD \implies \text{1. Satır: } D \cdot AB, \quad \text{2. Satır: } C \cdot AB$$
4
Adım 4

Çarpanlar yer değiştirdiğinde ise, c d ve a b çarpılır. Bu durumda birinci satır b çarpı c d, ikinci satır a çarpı c d olur.

$$CD \times AB \implies \text{1. Satır: } B \cdot CD, \quad \text{2. Satır: } A \cdot CD$$
5
Adım 5

Birinci satırların aynı kalması için, d çarpı a b'nin b çarpı c d'ye eşit olması gerekir. Şimdi bunu denklem olarak yazalım.

$$D \cdot AB = B \cdot CD$$
6
Adım 6

Sayıları basamaklarına ayırdığımızda, d çarpı on a artı b, b çarpı on c artı d eşitliğini elde ederiz.

7
Adım 7

Parantezleri açtığımızda, on a d artı b d eşittir on b c artı b d olur.

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Number Theory
Zorluk
Zor
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir