Kuyumcu Altın Kutuları Olasılık Sorusu
Yayınlanma:
15. Soru
Bir kuyumcu yan yana dizilmiş altı özdeş kutudan dördüne birer adet özdeş çeyrek altın ikisine birer adet özdeş gram altın koyarak kapaklarını kapatmıştır. Müşteri kutulardan rastgele ikisini açarak altınları eline almış ve tekrar altınları aldığı kutulara birer tane olacak şekilde rastgele koymuştur.
Buna göre, son durumda başlangıçtaki görünümün elde edilme olasılığı kaçtır?
A) $\frac{4}{15}$
B) $\frac{8}{15}$
C) $\frac{3}{5}$
D) $\frac{10}{15}$
E) $\frac{11}{15}$
Soruda görsel içerik var: Altı adet numaralandırılmış özdeş kutu görseli bulunmaktadır. Sağ tarafta el ile yazılmış çözüm denemeleri (kombinasyon gösterimleri, bölme işlemleri ve sonuç tahminleri) yer almaktadır. Soru bir 'AYT - Deneme Sınavı' içeriğidir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Aysel, bu olasılık sorusunu birlikte inceleyelim. Altı kutumuz var; dördünde çeyrek, ikisinde gram altın bulunuyor. İki kutu seçip altınları karıştırıp geri koyduğumuzda başlangıçtaki durumun korunma olasılığını bulacağız.
Olasılık Hesabı
6 Kutu: 4 Çeyrek ($C$), 2 Gram ($G$)
Öncelikle tüm olası durumların sayısını bulalım. Altı kutudan rastgele ikisini seçtiğimiz için altının ikili kombinasyonunu hesaplarız.
Başlangıçtaki görünümün değişmemesi için iki temel durum vardır. Birincisi, seçtiğimiz her iki kutunun da içindeki altın türünün aynı olmasıdır.
Durum 1: Aynı tür altın seçilmesi
Eğer dört çeyrek altından ikisini seçersek, altınları çıkarıp rastgele geri koyduğumuzda yine ikisi çeyrek olacağı için durum değişmez. Bu dördün ikilisi yani altı farklı yolla olur.
Veya iki gram altından ikisini de seçebiliriz. Bu da altınların yerini değiştirsek bile sonucu etkilemez. Bu ise ikinin ikilisi yani bir durumdur.
Dolayısıyla aynı tür altınların seçildiği toplam yedi durumda, geri koyma işlemi nasıl yapılırsa yapılsın başlangıç görüntüsü korunur.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
