Kutu Yükseklikleri ve Orantı Problemi

Merhaba Tuğba, soruda dikdörtgen prizma şeklindeki kutuların zeminden yüksekliklerinin, kütleleri ile doğru orantılı olduğu söylenmiş. Bu bilgiyi kullanarak bilinmeyenleri bulalım.

Önce elimizdeki verileri bir tabloya dökelim. Her bir kutunun kütlesi ile o noktadaki toplam yüksekliği oranlayacağız.

Doğru orantı olduğu için kütle k iken yükseklik h ise, h bölü k sabit bir sayı olmalıdır. İlk kutudan bu oranı bulalım. Otuz altı bölü üç, on iki yapar.

Yani her bir kilogram kütle için yükseklik on iki birim artıyor. Şimdi diğer kutular için denklemleri kuralım.

Beş kilogramlık kutu için yükseklik, beş çarpı on iki yani atmış olmalıdır.

Dokuz kilogramlık kutu için yükseklik, dokuz çarpı on iki yani yüz sekiz olmalıdır.

Ve son olarak on kilogramlık kutu için yükseklik, on çarpı on iki yani yüz yirmi olmalıdır.

Şimdi bu denklemleri sağlayan iki k kuvvetlerini bulalım. İlk denklemde iki üssü k artı iki üssü m atmış ise, altmışa en yakın iki kuvveti otuz iki ve yirmi sekizdir fakat yirmi sekiz tam kuvvet değil. Otuz iki ve on altıyı düşünelim, toplamları kırk sekiz eder. Dört ve elli altı olmaz. Otuz iki ve yirmi sekiz olmaz. Diğer seçeneklere bakalım.

Altmışı veren iki kuvveti otuz iki ve yirmi sekiz değil, fakat k ve m değerleri tamsayı olmak zorunda değil mi? Soru tipine göre tamsayı bekliyoruz. İkinci denkleme bakalım. İki üssü r artı iki üssü k yüz sekiz. Yüz sekize en yakın büyük kuvvet yüz yirmi sekizdir, küçüğü ise altmış dörttür. Yüz sekiz eksi altmış dört, kırk dört eder. Bu da bir kuvvet değil.