Kütle Merkezi Yer Değişimi
Yayınlanma:
O merkezli $2r$ yarıçaplı türdeş levhadan $O_1$ merkezli $r$ yarıçaplı levha kesilip şekildeki gibi yan tarafa yapıştırılıyor.
Buna göre, kütle merkezi kaç $r$ yer değiştirir?
A) $\frac{1}{3}$
B) $\frac{1}{2}$
C) $1$
D) $\frac{4}{3}$
E) $\frac{3}{2}$
Soruda görsel içerik var: Şekilde üç daire görülmektedir. En büyük olan daire yeşil renklidir, merkezi O noktasıdır ve yarıçapı 2r'dir. Bu büyük dairenin sağ tarafında, içinden kesilen r yarıçaplı beyaz dairesel bir boşluk (O1 merkezli) bulunmaktadır. Bu kesilen r yarıçaplı yeşil parça, büyük dairenin sol tarafına, teğet olacak şekilde dışarıdan yapıştırılmıştır (yine O1 merkezli olarak gösterilmiştir). Dairelerin merkezleri aynı yatay kesikli çizgi üzerindedir. O merkezinden sağdaki O1 merkezine olan uzaklık r, O merkezinden soldaki O1 merkezine olan uzaklık ise 3r kadardır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda türdeş bir dairesel levhanın kütle merkezinin değişimini inceleyeceğiz. O merkezli iki r yarıçaplı dairesel bir levhadan, O bir merkezli r yarıçaplı dairesel bir parça kesilip yan tarafa ekleniyor.
Kütle Merkezi Değişimi
Levhaların kütlesi alanları ile doğru orantılıdır. Dairenin alanı pii r kare formülüyle hesaplanır.
Ana levhanın yarıçapı iki r olduğu için toplam kütleyi pii çarpı iki r'nin karesinden, yani dört pii r kareden 'dört P' olarak kabul edelim.
Kesilen parça r yarıçaplıdır. Bu parçanın kütlesi pii r kareden 'P' kadar olur.
Şimdi levhadaki kütle dağılımını vektörel olarak düşünelim. Başlangıçta kütle merkezi O noktasındaydı. Burayı koordinat sisteminin orijini olarak belirleyelim.
Parça kesilip yan tarafa eklendiğinde sistemde üç parça varmış gibi düşünebiliriz. İlk olarak, kesilen kısım hariç kalan simetrik parçanın kütlesini bulalım.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
