Kütle Merkezi Bulma
Yayınlanma:
2. Kütleleri $m$, $3m$ ve $9m$ olan cisimler, birim karelere ayrılmış düzleme şekildeki gibi yerleştirilmiştir.
Buna göre cisimlerin ortak kütle merkezi verilen noktalardan hangisindedir?
Soruda görsel içerik var: A $4 imes 4$ grid of unit squares showing four masses at the corners of a large square. Top-left corner: mass $m$ (cyan). Top-right corner: mass $3m$ (yellow). Bottom-left corner: mass $3m$ (orange). Bottom-right corner: mass $9m$ (red). Looking at the grid, the large square formed by the masses has a side length of 4 units. Inside this square, five specific points are labeled with numbers: Point 1 is at $(1, 3)$, Point 2 is at $(3, 3)$, Point 3 is at $(1, 1)$, Point 4 is at $(2, 2)$, and Point 5 is at $(3, 1)$ if we set the bottom-left mass $3m$ as the origin $(0, 0)$.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda, birim kareler üzerine yerleştirilmiş dört farklı kütlenin ortak kütle merkezini bulacağız.
Kütle Merkezi Bulma
Sistemde kütlesi m, üç m ve dokuz m olan dört parça görüyoruz. Bu kütleleri ikişerli gruplayarak kütle merkezini adım adım bulalım.
Yöntem: Kütleleri gruplandırma
Önce sol alt köşedeki üç m kütlesi ile sağ üst köşedeki üç m kütlesine bakalım. Bu iki kütle birbirine eşittir.
Eşit iki kütlenin kütle merkezi, onları birleştiren doğrunun tam ortasındadır. Üç m ve üç m kütlelerinin merkezi, dört numaralı noktanın olduğu yerdir. Toplam kütle burada altı m olur.
Şimdi elimizde sol üstteki m ve sağ alttaki dokuz m kütleleri kaldı. Toplam kütlesi on m olan bu iki kütlenin merkezini bulalım.
Tork prensibine göre kütle merkezi büyük kütleye daha yakındır. m ile dokuz m arasındaki mesafe köşegen doğrultusunda üç birimdir. Kütle merkezi dokuz m'den k, m'den ise dokuz k kadar uzakta olmalıdır.
Bu oranları sağlayan nokta beş numaralı noktadan biraz daha aşağıdadır. Ancak daha pratik bir yol izleyelim ve tüm kütleleri ayrı ayrı toplayalım.
Alternatif olarak koordinat sistemini kullanalım. Sol alt köşeyi orijin olarak kabul edelim.
| Kütle | x Koordinatı | y Koordinatı |
|---|---|---|
| m | 0 | 3 |
| 3m (sol) | 0 | 0 |
| 3m (sağ) | 3 | 3 |
| 9m | 3 | 0 |
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
