Küplerin Su Yüzeyine Uzaklıkları Problemi
Yayınlanma:
9. Sarı, mavi ve yeşil renkli küplerin suya bırakıldıktan sonra yapılan işlemler sonucunda her defasında su yüzeyine paralel olan üst yüzeylerinin su yüzeyine olan uzaklıkları santimetre türünden aşağıdaki gibi gösterilmiştir. (Görsel temsil) Şekil 1'deki sarı renkli küp alındığında mavi renkli küpün su üzerinde kalan kısmı 5 santimetre yükseliyor. Şekil 2'deki yeşil renkli küp alındığında mavi renkli küpün su üzerinde kalan kısmı 5 santimetre daha yükseliyor. Şekil 3'teki mavi renkli küpün batan kısmının yüksekliği batmayan kısmının yüksekliğinin iki katıdır. Buna göre bu üç cismin birer ayrıt uzunluklarının toplamı kaç santimetredir? A) 90 B) 95 C) 100 D) 105 E) 110
Soruda görsel içerik var: Üç adet görsel (Şekil 1, Şekil 2, Şekil 3) bulunmaktadır. Her bir görselde bir su haznesi içerisinde farklı renklerde (sarı, yeşil, mavi) küpler üst üste veya tekli halde bulunmaktadır. Şekil 1'de en altta mavi, ortada yeşil, en üstte sarı küp vardır; su yüzeyine olan uzaklık 50 birimdir. Şekil 2'de mavi küpün üzerinde yeşil küp vardır; su yüzeyine olan uzaklık 45 birimdir. Şekil 3'te sadece mavi küp bulunmaktadır; su yüzeyine olan uzaklık 20 birimdir. Görseller üzerine kalemle yazılmış x, y, s, x+5, x+10, 2x+2 gibi değişkenler bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Merve, bu soruda suyun içindeki küplerin denge durumlarını inceleyerek her birinin kenar uzunluğunu bulacağız.
Küplerin Ayrıt Uzunlukları Hesabı
Şekil üçteki mavi küpe bakalım. Mavi küpün suyun üzerinde kalan kısmının yüksekliğine x diyelim. Soru, batan kısmın bu yüksekliğin iki katı olduğunu söylüyor.
Şekil üçteki toplam yükselik yirmi santimetre olarak verilmiş. Bu durumda mavi küpün bir kenar uzunluğu x artı yirmi santimetredir.
Şimdi Şekil ikiye geçelim. Yeşil küp alındığında mavi küp beş santimetre daha yükseliyormuş. Demek ki yeşil küpün ağırlığı, mavi küpün batan kısmını beş santimetre artırıyor.
Analiz:
Benzer şekilde Şekil birden Şekil ikiye geçerken sarı küp çıkarıldığında seviye yine beş santimetre değişmiş. Buradan sarı ve yeşil küplerin ağırlıklarının, yani batan hacim etkilerinin eşit olduğunu anlıyoruz.
Şekil birden üç basamaklı toplama bakarsak, burada elli santimetrelik bir toplam yükseklik görüyoruz. Bu yükseklik; sarı küpün kenarı, yeşil küpün kenarı ve mavi küpün su üstünde kalan kısmının toplamıdır.
Denklemleri Kuralım
Şekil ikideki kırk beş santimetrelik yükseklik ise, yeşil küpün kenarı ile mavi küpün o andaki su üstü kısmının toplamıdır. Mavi küp sarı gidince beş santimetre yükselmişti, yani su üstü kısmı x artı beş oldu.
Şekil üçte ise sadece mavi küp var ve su üstü kısmı x artı on santimetre oldu. Şekilde bu değer yirmi olarak verilmiş.
Buradan hemen x değerini on olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
