Küp Yüzeylerinde Köklü Sayılar

Merhaba Güneş, seninle LGS tarzı harika bir köklü sayılar sorusu çözeceğiz. Öncelikle sorudaki küpü ve verilen sayıları inceleyerek başlayalım.

Kübün görünmeyen yüzeylerindeki sayıları daha sade ve anlaşılır biçimde yazarak işe başlayalım. Sayılarımız karekök dokuz, karekök on iki ve üç kök üç.

Soruda, karşılıklı yüzeylerde bulunan sayıların çarpımının bir doğal sayı olduğu belirtilmiş. Bu durumda görünmeyen yüzeylerdeki sayıları, görünen yüzeylerdeki kök a, kök b ve kök c sayıları ile eşleştireceğiz.

Şimdi her bir eşleşmeyi sırayla inceleyelim. Unutmayalım ki a, b ve c sayıları birden büyük ve birbirinden farklı doğal sayılar olmalıdır. İlk olarak kök a ile üçün çarpımını ele alalım.

Kök a ile üçün çarpımının bir doğal sayı olabilmesi için kök a ifadesinin de bir doğal sayı olması gerekir. Bu da a sayısının bir tam kare sayı olması demektir. Birden büyük en küçük tam kare sayı dörttür. Dolayısıyla a sayısını en az dört seçebiliriz.

Şimdi kök b ile iki kök üç çarpımını inceleyelim. Bu çarpımın doğal sayı olabilmesi için kök b'nin içinde de kök üç çarpanı olmalıdır.