Küp Yerleşimi ve Boyalı Kare Problemi
Yayınlanma:
4. Düz bir zemin üzerine küp şeklinde eş kutular aşağıdaki gibi belirli bir kurala göre birer köşeleri birbirine değecek biçimde yerleştirildikten sonra bazı kutular siyaha boyanmıştır.
[Görsel içerik: 1. satırda 1 siyah kutu, 2. satırda 1 siyah 1 beyaz 1 siyah kutu, 3. satırda 1 siyah 1 beyaz 1 siyah 1 beyaz 1 siyah kutu dizilimi.]
Siyah boyalı kutu sayısı, beyaz kutu sayısından 20 fazla olduğuna göre toplam kutu sayısı kaçtır?
A) 400
B) 421
C) 441
D) 443
E) 463
Soruda görsel içerik var: Görselde, en üstte tek bir siyah küple başlayan ve her satırda genişleyen, küplerden oluşan bir piramit yapısı gösterilmektedir. İlk satır 1 siyah kutu içerir. İkinci satır 1 beyaz ve 2 siyah kutu (toplam 3) içerir. Üçüncü satır 2 beyaz ve 3 siyah kutu (toplam 5) içerir. Desen, satır sayısı arttıkça siyah ve beyaz kutuların çapraz şekilde dizilerek devam ettiği bir yapıdır. Alt kısımda, piramidin genel bir yapısı gösterilmiş ve 20. satıra kadar devam ettiği belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Hatice! Bu videoda seninle birlikte bu güzel örüntü sorusunu adım adım inceleyeceğiz ve doğru seçeneği bulacağız.
Soru Analizi
Siyah ve beyaz kutu sayıları arasındaki ilişkiyi kullanarak toplam kutu sayısını bulacağız.
Kutuların satır satır dizilimini inceleyerek başlayalım. En üstten aşağıya doğru her satırdaki siyah ve beyaz kutu sayılarını tek tek yazalım.
Satır Satır Kutu Sayıları
Birinci satıra baktığımızda sadece bir adet siyah kutu olduğunu görüyoruz, beyaz kutu ise yok.
1. Satır:
İkinci satırda iki adet siyah kutu ve aralarında bir adet beyaz kutu yer alıyor.
2. Satır:
Üçüncü satıra geçtiğimizde ise üç siyah ve iki beyaz kutu olduğunu fark ediyoruz.
3. Satır:
Bu örüntüyü genelleyecek olursak, k'ıncı satırdaki siyah ve beyaz kutu sayılarını k cinsinden ifade edebiliriz.
Genel Örüntü
Şimdi toplam satır sayısına büyük N diyelim ve toplam siyah ile beyaz kutu sayılarını formüle dökelim.
Toplam satır sayısı $N$ olsun.
Toplam siyah kutu sayısı, birden N'ye kadar olan sayıların toplamıdır.
Toplam beyaz kutu sayısı ise, sıfırdan N eksi bire kadar olan sayıların toplamına eşittir.
Soruda bize siyah kutuların sayısının, beyaz kutuların sayısından yirmi fazla olduğu verilmiş.
Siyah ve Beyaz Kutu Farkı
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
