Küp Dizme Problemi
Yayınlanma:
7. Bir tasarımcı mavi, kırmızı ve sarı renkli özdeş küp biçimindeki tuğlaları aşağıdaki kurallara göre üst üste dizerek bir dekor oluşturuyor.
* İlk iş olarak mavi renkli 150 küpü yan yana diziyor. Sonra bu küplerin üzerine yan yana 148 kırmızı renkli küp, kırmızı renkli küplerin üzerine de 143 sarı küp yerleştirerek üst üste 3 sıra elde etmiş oluyor. Bundan sonra dizeceği küp sayısını her defasında bir önceki sıradaki küp sayısından 5 eksik olacak şekilde devam ediyor.
* İlk üç sıradaki küplerin renk düzenini, yani mavi, kırmızı, sarı sıralamasını, sonraki küpleri dizerken de uyguluyor.
Buna göre, tasarımcı mümkün olabildiği kadar fazla küp dizdiğine göre, kullandığı sarı renkli küplerin sayısı kaç olur?
A) 800 B) 785 C) 755 D) 725 E) 665
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nisa, bu videoda seninle birlikte bu harika örüntü sorusunu adım adım çözeceğiz.
Soru Analizi
İlk olarak renk düzenini inceleyelim. Küpler üst üste dizilirken renkler belirli bir sıra ile tekrar ediyor.
Renk Örüntüsü
Renkler şu sıra ile diziliyor:
- 1. Sıra: Mavi
- 2. Sıra: Kırmızı
- 3. Sıra: Sarı
Bu üçlü döngü her üç sırada bir kendini tekrar eder.
Yani her sıranın rengi, sıra numarasının üçe bölümünden kalana göre belirlenir.
Şimdi de her sıradaki küp sayılarını yazıp aralarındaki ilişkiyi inceleyelim.
Küp Sayıları
- 1. Sıra (Mavi): 150
- 2. Sıra (Kırmızı): 148
- 3. Sıra (Sarı): 143
- 4. Sıra (Mavi): 138
- 5. Sıra (Kırmızı): 133
- 6. Sıra (Sarı): 128
Fark ettiysen, ikinci sıradan itibaren her bir sıradaki küp sayısı bir öncekinden tam olarak beş eksiliyor.
Bu formülü kontrol edelim. n yerine üç yazarsak, yüz kırk sekiz eksi beşten yüz kırk üç elde ederiz. Bu da üçüncü sıradaki sarı küp sayısıdır.
Tasarımcının mümkün olan en fazla sayıda küpü dizmesi isteniyor. Bu durumda sıradaki küp sayısı sıfırdan büyük olmalıdır.
Maksimum Sıra Sayısı
Bu eşitsizliği çözelim. Parantezi açıp düzenleyelim.
Yüz kırk sekiz ile onu toplarsak yüz elli sekiz buluruz. Beş n karşıya artı olarak geçer.
Her iki tarafı beşe böldüğümüzde n değeri otuz bir virgül altıdan küçük olmalıdır.
Sıra sayısı bir tam sayı olmak zorunda olduğu için n'in alabileceği en büyük değer otuz birdir.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
