Kümelerin Eleman Toplamı Sorusu

Merhaba Gökçe, bu kümeler sorusunu birlikte adım adım ve çok anlaşılır bir şekilde çözelim.

İlk olarak, a birleşim b kümesini oluşturan elemanları ve bu kümenin alt bölgelerini bir Venn şeması çizerek görselleştirelim.

Bu bölgeleri daha kolay takip edebilmek için sırasıyla büyük x, büyük y ve büyük z kümeleri olarak adlandıralım.

Bu üç bölge, birleşim kümesini oluşturan bir ila dokuz arasındaki elemanları paylaşacaktır. Şimdi verilen koşulları inceleyelim.

Şimdi ikinci koşula bakalım. A kesişim B kümesinin, yani y kümesinin elemanlarından ikisinin farkı sekizmiş.

Bir ila dokuz arasındaki sayılardan farkları sekiz olan tek ikili bir ve dokuzdur. Bu yüzden bir ve dokuz kesinlikle y kümesinde olmalıdır.

Sırada üçüncü koşul var. B fark A kümesinin, yani z kümesinin elemanlarından ikisinin çarpımı sekizmiş.

Çarpımları sekiz olan aday ikililerimiz, bir ile sekiz ya da iki ile dörttür. Ancak bir elemanının y kümesinde olduğunu bulmuştuk, bu yüzden bir elemanı z kümesinde olamaz.

Böylece çarpımı sekiz yapan tek geçerli ikili iki ve dört olur. Yani iki ile dört kesinlikle z kümesindedir.

Şimdi de birinci koşulu inceleyelim. A fark B kümesinin elemanlarından ikisinin toplamı sekizmiş.

Toplamları sekiz olan ikililer bir ile yedi, iki ile altı ya da üç ile beştir. Ancak bir elemanı y kümesinde, iki elemanı ise z kümesinde yer aldığı için bu elemanlar x kümesinde bulunamaz.

Bu durumda toplamları sekiz yapan tek seçenek üç ve beş olarak kalır. Yani üç ile beş kesinlikle x kümesinde olmalıdır.