A ve B Kümeleri Üzerine Toplam Fark İşlemleri
Yayınlanma:
10. A ve B iki küme olmak üzere $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ olduğu ve
• $A \setminus B$ kümesinin elemanlarından ikisinin toplamının 8 olduğu,
• $A \cap B$ kümesinin elemanlarından ikisinin farkının 8 olduğu,
• $B \setminus A$ kümesinin elemanlarından ikisinin çarpımının 8 olduğu
biliniyor.
A kümesindeki elemanların toplamı B kümesindeki elemanların toplamına eşit olduğuna göre $A \cap B$ kümesindeki elemanların toplamı kaçtır?
A) 10 B) 17 C) 18 D) 23 E) 25
Soruda görsel içerik var: Sayfanın altında iki farklı Venn şeması çizimi bulunmaktadır. Soldaki şemada iki küme kesişmektedir; sol kısımdaki elemanlar 6 ve 2, kesişim bölgesi 9, 1, 4, 2'dir. Sağdaki şemada ise A ve B olarak etiketlenmiş iki küme vardır; A tarafında 5, 3, 6, 2; kesişimde 9, 1; B tarafında 4, 7, 8 bulunmaktadır. Bu çizimler öğrencinin kendi denemeleridir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep. Gel bu kümeler sorusunu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak küme bölgelerimizi tanımlayarak işe başlayalım.
Kümeleri Tanımlama
A ve B kümelerinin birleşim kümesi, bir'den dokuz'a kadar olan doğal sayılardan oluşuyor.
Çözümü kolaylaştırmak için, A fark B kümesine X, kesişim kümesine Y, ve B fark A kümesine Z diyelim. Bunu bir şema ile gösterelim.
Soruda bize A kümesinin elemanları toplamının, B kümesinin elemanları toplamına eşit olduğu verilmiş. Bunu formülize edelim.
Her iki taraftan Y toplamını çıkarırsak, X kümesindeki elemanların toplamının Z kümesindeki elemanların toplamına eşit olduğunu buluruz.
Şimdi ikinci ipucuna bakalım: Kesişim kümesi olan Y'nin elemanlarından ikisinin farkı sekiz'miş.
Kesişim Kümesini İnceleme (Y)
Birleşim kümesindeki elemanlar arasından farkı sekiz olan sadece bir tane ikili bulabiliriz.
Bu sayılar sadece bir ve dokuz'dur. Dolayısıyla bir ve dokuz kesinlikle kesişim kümesinin elemanıdır.
Sıradaki ipucuna geçelim: B fark A kümesi olan Z'nin elemanlarından ikisinin çarpımı sekiz'miş.
B Fark A Kümesini İnceleme (Z)
Çarpımları sekiz olan eleman çiftlerini bulalım.
Elimizdeki sayılardan çarpımları sekiz olan çiftler, bir ile sekiz veya iki ile dört olabilir.
Ancak bir elemanının kesişim kümesinde olduğunu yani Y'ye ait olduğunu biliyoruz. Kümeler ayrık olduğundan, bir sayısı Z kümesinde bulunamaz.
Böylece Z kümesinde iki ve dört elemanlarının kesinlikle bulunduğunu garantilemiş olduk.
Şimdi de A fark B kümesi olan X'i inceleyelim. Bu kümenin elemanlarından ikisinin toplamı sekiz'miş.
A Fark B Kümesini İnceleme (X)
Toplamları sekiz olan farklı sayı çiftlerini yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
14 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
