Küme Elemanları ile Sayı Oluşturma

Merhaba Nisa, seninle birlikte bu güzel küme sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak verilen bilgileri ve kümelerimizi inceleyerek başlayalım.

A birleşim B kümesi rakamların tamamından oluştuğu için, evrensel kümemiz sıfırdan dokuza kadar olan tüm rakamları içerir.

Şimdi soruda verilen yedi basamaklı sayıların farklı rakamlarından oluşan kümeleri belirleyelim. Birinci sayımız olan üç milyon üç yüz altmış beş bin üç yüz elli altı sayısının rakamlar kümesine de bir diyelim.

İkinci sayımız olan bir milyon iki yüz otuz dokuz bin altı yüz elli üç sayısının farklı rakamlar kümesine de de iki diyelim.

Burada dikkat edersek, de bir kümesi de iki kümesinin bir alt kümesidir.

Şimdi bu iki sayının hangi kümelere ait olabileceğini mantıksal olarak inceleyelim.

Soruda, sayılardan birinin A fark B kümesinin elemanlarıyla, diğerinin ise A kesişim B'nin tümleyeni kümesinin elemanlarıyla yazılabildiği belirtilmiş.

Küme teorisinden biliyoruz ki, A fark B kümesi, A kesişim B'nin tümleyeninin her zaman bir alt kümesidir. Çünkü A fark B elemanları B kümesinde yer almaz, dolayısıyla kesişimde de yer alamazlar.

Bu durumda iki olası durumumuz vardır. Birinci durumu yazalım.

Eğer de iki kümesi, A kesişim B'nin tümleyeninin alt kümesiyse, de iki'deki elemanların hiçbiri A kesişim B kümesinde bulunamaz.