Kümelerde Ortakesişim Kümesi Sayısı

Merhaba Rabia, kümelerle ilgili bu güzel soruyu birlikte inceleyelim. Soruda bizden A kümesi için ortak kesişim kümesi tanımına uygun kaç farklı durum olabileceği soruluyor.

Tanıma göre A kesişim B'nin, A kesişim sıfır iki dört altı sekiz kümesine eşit olması gerekiyor. B kümesi ise sıfır bir iki üç dört olarak verilmiş.

B kümesini ana denklemde yerine yazalım. Sol tarafta A ile B kümesinin kesişimini, sağ tarafta ise çift rakamlar kümesiyle kesişimini görüyoruz.

Bu eşitliğin her iki tarafını tek tek elemanlar bazında analiz edelim. A kümesinin içindeki elemanların bu dengeyi bozmaması lazım.

Önce sadece sol tarafta olan bir ve üç rakamlarına bakalım. Eğer A kümesinde bir veya üç olsaydı, eşitliğin sol tarafında bu rakamlar görünürken sağ tarafında görünemeyecekti. Çünkü sağdaki kümede bir ve üç yok.

Bu durumda bir ve üç rakamları kesinlikle A kümesinde bulunamaz.

Şimdi sadece sağ tarafta olan altı ve sekiz rakamlarına bakalım. Eğer A kümesinde altı veya sekiz olsaydı, bu sefer sağ taraf bu elemanları içerecek ama sol taraf içermeyecekti.