A ve B Kümeleri Kartezyen Çarpım Eleman Sayısı Sorusu
Yayınlanma:
8. A ve B kümeleri ile ilgili
$s(A \cap B) = 5$
$s((A \times B) \cup (B \times A)) = 209$
eşitlikleri verilmiştir.
Buna göre $A \cup B$ kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A) 17
B) 19
C) 21
D) 23
E) 25
Soruda görsel içerik var: İki çemberden oluşan bir Venn şeması bulunmaktadır. İki çemberin kesişim bölgesinin içinde '5' sayısı yazılıdır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Kerem. Bu videoda kartezyen çarpım ve kümelerle ilgili güzel bir soruyu birlikte çözeceğiz.
Kümelerde İşlemler ve Kartezyen Çarpım
Öncelikle bize verilen kesişim kümesini bir Venn şeması üzerinde görelim. A ve B kümelerinin kesişim bölgesinde beş eleman olduğunu biliyoruz.
Şimdi bize verilen birleşim kümesinin eleman sayısı formülünü hatırlayalım. İki kümenin birleşiminin eleman sayısı, kümelerin eleman sayıları toplamından kesişimlerinin eleman sayısının çıkarılmasıyla bulunur.
Kartezyen Çarpım Birleşimi
Bu eşitlikteki kesişim ifadesini basitleştirelim. Kartezyen çarpımların kesişimi, kümelerin kendi kesişimlerinin kartezyen çarpımına eşittir.
Yani bu ifadenin eleman sayısı, kesişim kümesinin eleman sayısının karesi olacaktır.
Bize A kesişim B'nin eleman sayısı beş olarak verilmişti. O halde kesişimin karesi beşin karesinden yirmi beş olur.
Şimdi tüm bu bilgileri ana denklemimizde yerine yazalım. Kolaylık olması için, A kümesinin eleman sayısına a, B kümesinin eleman sayısına ise b diyelim.
Denklem Kurulumu
A kartezyen B'nin eleman sayısı a çarpı b, B kartezyen A'nın eleman sayısı da yine a çarpı b'dir.
Denklemimizi yazarsak, iki tane a çarpı b eksi yirmi beş eşittir iki yüz dokuz elde ederiz.
Eksi yirmi beşi eşitliğin karşı tarafına artı olarak gönderelim.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
