Kartezyen Çarpım Kümesinin Eleman Sayısı
Yayınlanma:
A ve B kümeleri ile ilgili
• $s(A \cup B) = 15$
• $s((A \setminus B) \times (B \setminus A)) = 35$
eşitlikleri verilmektedir.
Buna göre $(A \times B) \cup (B \times A)$ kartezyen kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A) 130 B) 136 C) 143 D) 151 E) 160
Soruda görsel içerik var: The image shows a hand-drawn Venn diagram with two overlapping circles labeled A and B. The union of these circles represents A U B.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Seda, hadi bu küme problemini adım adım çözelim. İşe verilen bilgileri modellemekle başlayalım.
Küme Problemi Çözümü
Önce bir Venn şeması çizerek bölgeleri isimlendirelim. A fark B bölgesine x, B fark A bölgesine y ve kesişim bölgesine z diyelim.
Birinci veriye göre, A birleşim B'nin eleman sayısı on beştir. Yani x artı y artı z eşittir on beş.
İkinci veride, A fark B ile B fark A'nın kartezyen çarpımının eleman sayısı otuz beş olarak verilmiş. Bu, x çarpı y'nin otuz beş olduğu anlamına gelir.
Eleman sayıları tam sayı olmalıdır. Çarpımları otuz beş olan pozitif tam sayılar bir ve otuz beş veya beş ve yedi olabilir.
Toplamları on beşten küçük olması gerektiği için x ve y değerleri beş ve yedi olmalıdır. Bir ve otuz beş olamaz çünkü toplamları zaten otuz altı yapar.
Şimdi z değerini, yani kesişim kümesinin eleman sayısını bulabiliriz. Beş artı yedi artı z eşittir on beş denkleminden z'yi üç buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
