Ardışık Sayılar ve Alt Küme Sorusu
Yayınlanma:
A = {1'den n'ye kadar ardışık tam sayılar} kümesi veriliyor. A kümesinin tek sayıların tamamını içinde bulunduran alt küme sayısı 128, asal sayıların tamamını içinde bulunduran alt küme sayısı 256'dır. Buna göre, A kümesinin eleman sayısı en çok kaçtır? A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Aysel, bu güzel AYT deneme sorusunu birlikte çözelim. Sorumuz küme kavramı ve alt küme sayısıyla ilgili.
Küme ve Alt Küme Problemi
A kümesi birden n'ye kadar ardışık tam sayılardan oluşuyor. Yani eleman sayısı n diyebiliriz.
Bir kümenin belirli elemanları mutlaka içermesi gerekiyorsa, alt küme sayısını hesaplarken bu elemanları dışarıda tutarız.
Kural: $k$ elemanlı bir kümenin belirli $m$ elemanı içeren alt küme sayısı $2^{k-m}$ formülüyle bulunur.
Şimdi ilk bilgiyi kullanalım. Tek sayıların tamamını içeren alt küme sayısı yüz yirmi sekizmiş.
Tek Sayılar Analizi
Burada T harfi kümedeki tek sayıların adedini temsil ediyor. Yüz yirmi sekiz, ikinin yedinci kuvvetidir.
Tabanlar aynıysa üsler de eşittir. Buradan n eksi T eşittir yedi sonucuna ulaşıyoruz.
Bu denklem bize kümedeki çift sayıların yedi tane olduğunu söyler. Birden n'ye kadar olan bir dizide yedi çift sayı varsa, n en fazla on beş olabilir.
Şimdi ikinci bilgiye geçelim. Asal sayıların tamamını içeren alt küme sayısı iki yüz elli altı olarak verilmiş.
Asal Sayılar Analizi
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
