Kümelerde Kartezyen Çarpım Sorusu

MathematicsSet TheoryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

8. Boş kümeden farklı A, B ve C kümeleri ile ilgili

- $A \subset C$, $B \subset C$

- $s(C \times (A \cap B)) = 7$

- $s((A \cup C) \times (A \cup B)) = 42$

bilgileri verilmiştir.

Buna göre $s(A) + s(B)$ toplamı kaçtır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Hafsa, kümeler ve kartezyen çarpım ile ilgili bu güzel soruyu birlikte çözelim. İlk olarak verilen bilgileri analiz edelim.

Küme Problemi

2
Adım 2

Soruda A ve B kümelerinin C kümesinin alt kümesi olduğu belirtilmiş. Bu durumda A birleşim C kümesi, doğrudan C kümesine eşittir.

$$A \subset C, \ B \subset C \implies A \cup C = C$$
3
Adım 3

Şimdi kartezyen çarpımın eleman sayısı formülünü hatırlayalım. C ile A kesişim B'nin kartezyen çarpımının eleman sayısı yedi olarak verilmiş.

$$s(C \times (A \cap B)) = s(C) \cdot s(A \cap B) = 7$$
4
Adım 4

Yedi asal bir sayı olduğundan, çarpanlar ya bir ve yedi ya da yedi ve birdir. Soruda kümelerin boş kümeden farklı olduğu söylendiği için eleman sayıları en az birdir.

5
Adım 5

İkinci kartezyen çarpım ifadesine bakalım. A birleşim C yerine az önce bulduğumuz C yazalım. Bu ifadenin sonucu kırk ikiymiş.

$$s((A \cup C) \times (A \cup B)) = s(C) \cdot s(A \cup B) = 42$$
6
Adım 6

Elde ettiğimiz bu iki denklemi birbirine oranlarsak se C değerleri sadeleşecektir.

$$\frac{s(C) \cdot s(A \cup B)}{s(C) \cdot s(A \cap B)} = \frac{42}{7} = 6$$
7
Adım 7

Buradan, A birleşim B'nin eleman sayısının, A kesişim B'nin eleman sayısının altı katı olduğunu buluruz.

$$s(A \cup B) = 6 \cdot s(A \cap B)$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Set Theory
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

A ve B Kümeleri Kartezyen Çarpım Eleman Sayısı Sorusu Set Theory · Orta Kartezyen Çarpım Kümesi Elemanı Bulma Set Theory · Orta Alt Küme Problemi Set Theory · Orta Kartezyen Çarpım Kümesinin Eleman Sayısı Set Theory · Zor Küme İşlemleri ve Kartezyen Çarpım Set Theory · Orta Ardışık Sayılar ve Alt Küme Sorusu Set Theory · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir