Kümeler ve Venn Şeması Sorusuna Eleman Sayısı Hesabı

Selam Elif, kümelerle ilgili bu güzel soruyu birlikte çözelim. Öncelikle soruda tam sayılar kümesinin alt kümeleri olarak tanımlanan A, B ve C kümelerini liste yöntemiyle belirleyelim.

A kümesi, a bir rakam olacak şekilde tanımlanmış. Rakamlar sıfırdan dokuza kadar olan tam sayılardır.

B kümesi, karekökü A kümesinin bir elemanı olan tam sayılardan oluşuyor. Yani karekökü sıfır ile dokuz arasında olan tam sayılara bakacağız. Bu durumda kareköklü ifadenin sonucu bir rakam olmalı.

Buradan b değerleri rakamların kareleri olacaktır. Yani sıfır, bir, dört, dokuz, on altı diye devam ederek seksen bire kadar gider. Ancak tam sayılar cümlesinde negatif sayıların karekökü tanımlı değildir, bu yüzden sadece pozitifleri alıyoruz.

C kümesi ise karesi A kümesinin elemanı olan tam sayılardır. Karesi sıfır ile dokuz arasındaysa, c sayısı eksi üç ile artı üç arasındaki tam sayılar olabilir.

Dolayısıyla C kümesinin elemanları eksi üç, eksi iki, eksi bir, sıfır, bir, iki ve üçtür.

Şimdi bu kümeleri Venn şemasına yerleştirelim ve bizden istenen sarı bölgeleri belirleyelim. Sarı bölgeler; sadece A'da olanlar, sadece B'de olanlar ve sadece C'de olanları temsil ediyor.

Üç kümenin kesişimini bulalım. Sıfır ve bir her üç kümede de ortak elemanlardır. Şemada en içteki kesişim bölgesine sıfır ve biri yazıyoruz. Bu bölgeler sarı değil, bu yüzden bunları dahil etmeyeceğiz.