Kümeler ve Çarpım İşlemi

Merhaba Zeliha, bu videoda seninle birlikte çok güzel bir sayılar teorisi sorusunu adım adım çözeceğiz.

Bir sayının tam kare olması için, o sayıyı asal çarpanlarına ayırdığımızda tüm asal çarpanların üslerinin çift sayı olması gerekir. İlk olarak kümedeki tüm elemanların çarpımını ele alalım.

On altı faktöriyelin içindeki asal çarpanları belirleyelim. Bunlar iki, üç, beş, yedi, on bir ve on üçtür.

Şimdi her bir asal çarpanın bu çarpımdaki toplam üssünü bulalım. İlk olarak iki asal çarpanıyla başlayalım.

On altıyı sürekli ikiye bölüp bölümleri toplayarak ikinin üssünün on beş olduğunu buluruz.

Üç asal çarpanı için de benzer şekilde bölme işlemlerini yapalım ve üssün altı olduğunu görelim.

Aynı yöntemi beş ve yedi asalları için uyguladığımızda, beşin üssünü üç, yedinin üssünü ise iki olarak elde ederiz.

Son olarak on bir ve on üç asalları kümede sadece birer kez çarpan olarak bulunur.

Bulduğumuz tüm bu üsleri bir araya getirerek, tüm elemanların çarpımının asal çarpanlar cinsinden ifadesini yazalım.

Bu ifadede üsleri tek sayı olan asal çarpanları kırmızıyla işaretleyelim. Bunlar iki, beş, on bir ve on üçtür.