Küme Tanımı ve Özellikleri

Merhaba! Bu soruda bizden, belirli özellikleri sağlayan kaç farklı A kümesi yazılabileceğini bulmamız isteniyor. Haydi özellikleri tek tek inceleyelim.

İlk olarak, A kümesi tam sayılar kümesinin bir alt kümesidir. Yani kümemizdeki her eleman bir tam sayıdır.

İkinci kuralımız çok önemli. Eğer bir x sayısı A'nın elemanı ise, karesi olan x kare de mutlaka A'da bulunmalıdır. Ayrıca kümenin sonlu olduğu söylenmiş.

Bir tam sayının karesini alarak ilerlediğimizde kümenin sonlu kalabilmesi için ne olması gerektiğini düşünelim. Örneğin, iki sayısını ele alalım. İkinin karesi dört, dördün karesi on altı diye gider ve küme sonsuza uzar.

Bu durumun yaşanmaması için, tam sayının karesi alındığında kendisine veya daha önce seçilmiş bir elemana dövmesi gerekir. Bu şartı sağlayan tam sayılar nelerdir?

Eksi birin karesini aldığımızda bir elde ederiz. Birin karesi yine bir olduğu için burada dururuz. Sıfırın karesi sıfırdır, yine sabit kalır. Yani potansiyel elemanlarımız eksi bir, sıfır ve birdir.

Şimdi bu adaylarla oluşturulabilecek ve şartı sağlayan kümeleri listeleyelim.

Boş küme her zaman bir alt kümedir ve şartı sağlar. Çünkü içinde eleman yoktur, dolayısıyla karesinin olmama durumu da yoktur. Birinci kümemiz boş küme.