Küme İşlemleri ve Doğruluk Analizi

MathematicsSet TheoryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

Boş kümeden farklı $A, B$ ve $C$ kümeleri için

$s(A \cup B) = 3$

$s(A \cap C) = 2$

$s(B \cup C) = 2$

olduğu biliniyor.

Buna göre

I. $s(B) = 1$

II. $s(A \cap B \cap C) = 1$

III. $s(A \setminus (B \cup C)) = 1$

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

A) Yalnız I

B) Yalnız III

C) I ve II

D) I ve III

E) II ve III

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Mehmet, bu güzel bir küme sorusu, beraber çözelim.

Kümeler ve Eleman Sayıları

2
Adım 2

Soruda A, B ve C kümelerinin boş kümeden farklı olduğu belirtilmiş. Verilen eleman sayılarına dikkat edelim.

$$s(A \cup B) = 3$$
$$s(A \cap C) = 2$$
$$s(B \cup C) = 2$$
3
Adım 3

Buranın en kilit noktası B birleşim C kümesinin eleman sayısının 2 olması. Aynı zamanda A kesişim C kümesinin de 2 elemanı varmış.

4
Adım 4

Biliyoruz ki A kesişim C kümesi, hem A'nın hem de C'nin bir alt kümesidir. O halde C'nin en az 2 elemanı olmalı.

$$s(A \cap C) = 2 \implies s(C) \geq 2$$
5
Adım 5

Ancak B birleşim C'nin eleman sayısı da tam olarak 2'dir. C'nin 2'den az elemanı olamayacağına göre, demek ki C kümesinin tam olarak 2 elemanı vardır.

$$s(C) = 2$$
6
Adım 6

B kümesi, B birleşim C kümesinin bir alt kümesidir. Yani B'nin eleman sayısı 2'den büyük olamaz.

$$B \subset (B \cup C) \implies s(B) \leq 2$$
7
Adım 7

Dahası, B kümesindeki tüm elemanlar C kümesinin içinde de yer almalıdır ki bu birleşim 2 çıksın. Yani B, C'den bağımsız elemana sahip olamaz.

$$B \subseteq C$$
8
Adım 8

Ayrıca A kesişim C'nin 2 elemanı vardı ve C'nin tamamı zaten 2 elemanlı. O zaman C kümesi tamamen A'nın içindedir diyebiliriz.

$$C \subseteq A$$
9
Adım 9

Şimdi bu kapsama ilişkilerini toparlayalım: B kümesi C'nin, C kümesi de A'nın alt kümesidir.

$$B \subseteq C \subseteq A$$
10
Adım 10

Bu durumda B birleşim C kümesi, direkt büyük olan C kümesine eşittir. Bu da 2'dir.

11
Adım 11

Şimdi A ve B birleşimine odaklanalım. B, A'nın bir alt kümesi olduğu için A birleşim B kümesi sadece A kümesine eşittir.

Eleman Analizi

$$B \subseteq A \implies s(A \cup B) = s(A)$$

Çözümün devamı Solvi’de

10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Set Theory
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

A ve B Kümeleri Kartezyen Çarpım Eleman Sayısı Sorusu Set Theory · Orta Kartezyen Çarpım Kümesi Elemanı Bulma Set Theory · Orta Alt Küme Problemi Set Theory · Orta Kartezyen Çarpım Kümesinin Eleman Sayısı Set Theory · Zor Küme İşlemleri ve Kartezyen Çarpım Set Theory · Orta Ardışık Sayılar ve Alt Küme Sorusu Set Theory · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir