Küme İşlemleri ve Birebir Fonksiyon Sayısı

Merhaba Beyza, bu soruda seninle birlikte x kümesinin alt kümeleri üzerinde tanımlanan fonksiyon sayısını hesaplayacağız.

Öncelikle bize verilenleri listeleyelim. X kümesi dört elemandan oluşuyor: bir, iki, üç ve dört.

A ve B kümeleri için iki kritik şartımız var. Birincisi, bu iki kümenin birleşimi tüm X kümesini vermeli.

İkinci şartımız ise A kesişim B kümesinin tam olarak bir elemanlı olması. Bu durum bizim için çıkış noktası olacak.

Gelin önce bu kümeleri nasıl oluşturabileceğimizi düşünelim. Venn şeması bize yardımcı olacaktır.

X kümesinin dört elemanı var. Bir eleman mutlaka kesişim bölgesinde olmalı. Bu elemanı kaç farklı şekilde seçebiliriz?

Kalan üç eleman için iki seçeneğimiz var. A birleşim B, X'e eşit olduğu için dışarıda eleman kalamaz. Dolayısıyla her eleman ya sadece A'da ya da sadece B'de olmalı.

Bu üç elemanın dağılımına göre A ve B kümelerinin eleman sayıları değişecektir. Diyelim ki k tane eleman sadece A bölgesine, yani sola gitsin.

Şimdi her durumu ayrı ayrı inceleyelim. Birebir fonksiyon yazabilmek için A'nın eleman sayısının B'ninkinden küçük veya eşit olması gerektiğini unutmayalım.