Kumbaralardaki Para ve Aralarında Asallık Problemi
Yayınlanma:
Aşağıda 4 farklı kumbara verilmiştir. Her kumbaranın içinde üzerinde yazan sayının pozitif tam sayı çarpan sayısı kadar 1 TL'lik banknot bulunmaktadır.
[Görsel: Üzerinde 8, 9, 16, 36 yazan dört kumbara]
Enes, tüm kumbaralara bir miktar 5 TL attığında kumbaralarda son durumda bulunan TL cinsinden para miktarları ile kumbaraların üzerinde yazan sayılar aralarında asal olmuştur.
Buna göre Enes'in kumbaralara attığı toplam 5 TL'lik banknot sayısı en az kaçtır?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7
Soruda görsel içerik var: Dört adet renkli kumbara yan yana dizilmiştir. Kumbaraların üzerinde sırasıyla 8, 9, 16 ve 36 sayıları yazmaktadır. Her kumbara kırmızı bir kapak ve dar bir madeni para atma girişine sahiptir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sezgin, bu güzel çarpanlar ve katlar problemini birlikte çözelim.
Problemi Anlayalım
Önce her kumbaranın içinde kaç adet bir liralık banknot olduğunu bulalım. Bir sayının pozitif tam sayı çarpanlarını bulmak için asal çarpanlarına ayırırız.
Pozitif Çarpan Sayıları
| Sayı | Çarpan Sayısı |
|---|---|
| 8 ($2^3$) | $3+1=4$ |
| 9 ($3^2$) | $2+1=3$ |
| 16 ($2^4$) | $4+1=5$ |
| 36 ($2^2 \cdot 3^2$) | $(2+1)(2+1)=9$ |
Şimdi Enes'in her bir kumbaraya attığı 5 liralık banknot sayısına x diyelim. Toplam para miktarı ile kumbara üzerindeki sayı aralarında asal olmalı.
Denklem Kurma
8 için: $\text{ebob}(4+5x_1, 8) = 1$
9 için: $\text{ebob}(3+5x_2, 9) = 1$
16 için: $\text{ebob}(5+5x_3, 16) = 1$
36 için: $\text{ebob}(9+5x_4, 36) = 1$
Çözümün devamı Solvi’de
3 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
