Koşu Yarışması ve Kareköklü Sayılar
Yayınlanma:
11. a, b, c birer doğal sayı olmak üzere,
$a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 \cdot b}$
$a\sqrt{b} + c\sqrt{b} = (a+c)\sqrt{b}$
$a\sqrt{b} - c\sqrt{b} = (a-c)\sqrt{b}$ dir.
Aşağıda bir koşu pisti gösterilmiştir. Yapılan bir koşu yarışmasına katılan Yasin, Tuna ve Ayaz'ın bulunduğu noktalar verilmiştir.
[Görsel: Koşu pisti ve yarışçılar]
Bu yarışmanın bir anında Ayaz'ın bitiş çizgisine uzaklığı $6\sqrt{2}$ metre, Tuna'nın bitiş çizgisine uzaklığı $3\sqrt{2}$ metredir. Yarışmanın bu anına göre Tuna birinci, Yasin ikinci, Ayaz üçüncü olarak görünmektedir.
Yukarıda verilen konuma göre, Yasin'in bitiş çizgisine uzaklığının metre cinsinden alabileceği doğal sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
A) 18 B) 21 C) 26 D) 30
Soruda görsel içerik var: Koşu pistini gösteren bir çizim ve yarışçıları temsil eden üç küçük figür bulunuyor. Pistin sağ tarafında 'Bitiş' yazılı bir çizgi var. Görsel, yarışçıların bitiş çizgisine göre konumlarını anlatmaya yardımcı oluyor.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba ECRİNBAHAR, bu videoda LGS tadında harika bir kareköklü sayılar sorusunu birlikte çözeceğiz. İlk olarak soruda verilen bilgileri inceleyelim.
Kareköklü Sayılar ve Sıralama
Koşu yarışmasındaki anlık sıralamayı belirleyelim. Tuna birinci, Yasin ikinci, Ayaz ise üçüncü durumdadır.
Yarışmacıların Sıralaması
- 1. Tuna
- 2. Yasin
- 3. Ayaz
Bir yarışta birinci olan kişi bitiş çizgisine en yakın olandır. Dolayısıyla, Tuna'nın bitiş çizgisine olan uzaklığı en az, Ayaz'ın uzaklığı ise en fazladır.
Eğer Yasin'in uzaklığına x dersek, x değeri üç kök iki ile altı kök iki arasında olmak zorundadır.
Bu eşitsizliği çözebilmek ve sıralayabilmek için katsayıları karekök içine alalım. Hatırlayalım, a kök b ifadesinde a karekök içine a'nın karesi olarak girer.
Katsayıyı Karekök İçine Alma
Tuna'nın uzaklığı olan üç kök iki değerini kök içine alırsak, üçün karesi dokuz çarpı iki, kök on sekiz elde ederiz.
Ayaz'ın uzaklığı olan altı kök iki değerini kök içine alırsak, altının karesi otuz altı çarpı iki, kök yetmiş iki elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
