Köprü Kemerinin Koordinat Düzleminde Modellenmesi
Yayınlanma:
11. Bir köprü kemeri, yüzeyi ikizkenar yamuk biçiminde 6 eş taştan oluşmaktadır. 1 metre uzunluk 1 birim olarak ölçeklendirilerek kemerin önden görünümü koordinat düzleminde aşağıdaki gibi modellenmiştir. (Görsel: Bir köprü kemerinin koordinat düzlemindeki çizimi) |AB| uzunluğu 8 metre olduğuna göre, B noktasının apsisi kaçtır? A) $2 {2}$ B) $2 {6}$ C) $4 {2}$ D) 6 E) $6 {2}$
Soruda görsel içerik var: Koordinat sisteminde yer alan, 6 adet özdeş ikizkenar yamuk taşın birleşimiyle oluşan bir köprü kemeri çizimi. Kemerin sol taban ucu orijin (0,0) noktasına oturmuştur. Kemerin üzerinde iki nokta A ve B işaretlenmiştir. A noktası sol taraftaki ilk taşın üst köşesi, B noktası ise sağ taraftaki üst kemer kısmında yer alan bir noktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda, altı adet eş ikizkenar yamuktan oluşan bir köprü kemeri modeliyle karşı karşıyayız. Amacımız B noktasının apsisini bulmak.
Köprü Kemeri Analitiği
Kemerin toplamda altı adet eş taştan oluştuğunu görüyoruz. Bu taşların oluşturduğu yapının dış çerçevesi düzenli bir çokgenin parçası gibi düşünülebilir.
Verilenler:
- 6 eş ikizkenar yamuk
- $|AB| = 8$ metre
Şimdi bu yapının bir yarım düzgün ongenin parçası olduğunu fark edelim. Neden mi? Çünkü 6 eş yamuk, bir merkeze göre dizilmiş.
Geometrik Analiz
Toplamda 6 taş var ve bu taşlar simetrik bir yay oluşturuyor. Merkezdeki açıları incelediğimizde, her bir taşın merkeze göre olan açısı 30 derecedir. Çünkü yarım daire 180 derecedir ve 6 eş bölmeye ayrılmıştır.
A noktası ile B noktası arasındaki açısal farkı bulalım. A noktası ikinci taşın sonunda, B noktası ise dördüncü taşın sonundadır.
A ve B noktalarını merkeze bağlayan yarıçaplar arasındaki açı iki adet 30 derecelik dilimden, yani 60 derecedir. AB uzunluğu 8 birim olarak verilmiş.
Merkez açısı 60 derece olan bir ikizkenar üçgen aslında bir eşkenar üçgendir. Bu durumda yarıçap uzunluğumuz olan R de 8 birim olur.
Şimdi B noktasının koordinatlarını bulmak için şekli koordinat düzlemine yerleştirelim. Kemerin sol ucu orijinde olduğu söyleniyor.
Koordinat Düzlemi
Merkez noktasının apsisi yarıçapa eşittir, yani M noktası 8'e 0 noktasıdır.
B noktası, pozitif x ekseni ile saat yönünün tersine doğru sayarsak 4 tane 30 derecelik açı yapmıştır. Ancak bu dıştan ölçümdür. İçten bakarsak 180 eksi 120'den 60 derecelik bir dar açı yapar.
B noktasının apsisini bulmak için merkezden dışarıya doğru yatay bileşeni hesaplayalım. B'nin apsisi, merkez apsisi artı R çarpı kosinüs 60 olacaktır.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
