Koordinat Sisteminde Doğruların Eğimi ve Uzunluk Hesaplama

MathematicsAnalytic GeometryOrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

17. Aşağıdaki koordin sisteminde d, k ve m doğruları çizilmiştir.

[Görselde d, k, m doğrularının kesiştiği bir koordinat sistemi verilmiştir.]

d doğrusunun eğimi $-\frac{2}{3}$, k doğrusunun eğimi $\frac{4}{3}$ ve m doğrusunun eğimi $-\frac{3}{2}$ dir.

A noktasının koordinatı $(12, 0)$ olduğuna göre $|AC| + |BD|$ toplamı kaç birimdir?

A) 25

B) 26

C) 30

D) 35

Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate plane shows three intersecting lines: d, k, and m. Line d passes through points A (on the positive x-axis) and C (on the negative x-axis). Line k passes through the origin point (0,0) and point B (on the positive y-axis). Line m passes through the origin point and point D (on the negative y-axis). The intersections create geometric segments. Point A is marked as (12, 0). The lines intersect at various points on the axes.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Rabia, koordinat sistemindeki doğrular ve eğimlerle ilgili bu güzel soruyu birlikte çözelim.

Koordinat Sistemi ve Eğim

2
Adım 2

Önce verilen bilgileri inceleyelim. A noktasının koordinatları on ikiye sıfır olarak verilmiş. Bu durumda orijin ile A noktası arasındaki mesafe on iki birimdir.

$$A(12, 0)$$
$$|OA| = 12 \text{ birim}$$
3
Adım 3

D doğrusunun eğimi eksi iki bölü üç olarak verilmiş. Eğim, dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranıdır. Sola yatık olduğu için eksi işaretlidir.

$$m_d = -\frac{2}{3}$$
4
Adım 4

Şekle baktığımızda d doğrusu için dikey uzunluk O B, yatay uzunluk ise O A'dır. Bu oranı yazarsak O B bölü on iki eşittir iki bölü üç olur.

$$\frac{|OB|}{|OA|} = \frac{2}{3} \implies \frac{|OB|}{12} = \frac{2}{3}$$
5
Adım 5

Buradan içler dışlar çarpımı yaparsak üç çarpı O B eşittir yirmi dört, yani O B mesafesini sekiz birim olarak buluruz. B noktasının koordinatı sıfıra sekizdir.

6
Adım 6

Şimdi k doğrusunun eğimine bakalım. K doğrusunun eğimi dört bölü üç olarak verilmiş.

K ve M Doğruları

$$m_k = \frac{4}{3}$$
$$B(0, 8)$$
7
Adım 7

K doğrusu B ve C noktalarından geçiyor. Eğim, dikey yani O B bölü yatay yani O C oranına eşittir.

$$\frac{|OB|}{|OC|} = \frac{4}{3}$$
8
Adım 8

O B değerini sekiz bulmuştuk. Sekiz bölü O C eşittir dört bölü üç denkleminden, O C uzunluğunu altı birim olarak hesaplarız.

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Analytic Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Doğru Parçasını İçten Bölen Nokta Analytic Geometry · Orta İki Noktadan Geçen Doğrunun Eğimi Analytic Geometry · Kolay Doğru Eğimi ve Denklem Analizi Analytic Geometry · Orta Dikdörtgen ve Köşegen Eğimi Analytic Geometry · Orta Analitik Düzlemde Nokta ve Bölge Analizi Analytic Geometry · Orta Çember ve Doğru Kesişimi Analytic Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir