Koordinat Düzleminde Üçgen Kodlama Sorusu
Yayınlanma:
8. Meryem koordinat düzlemindeki eksenler üzerinde olmayan bir noktayı aşağıda verilen kurala göre üç basamaklı bir sayı ile kodlamaktadır.
• Noktanın bulunduğu bölge numarası kodun yüzler basamağına yazılır.
• Noktanın apsisinin mutlak değeri kodun onlar basamağına yazılır.
• Noktanın ordinatının mutlak değeri kodun birler basamağına yazılır.
Örneğin K(3, 5) noktası koordinat düzleminin 1. bölgesinde olduğu için 135 sayısıyla, L(-2, 1) noktası koordinat düzleminin 2. bölgesinde olduğu için 221 sayısıyla kodlanır.
Murat ve Yıldırım dik kenarları eksenlere paralel olan iki farklı dik üçgen çizmiştir.
Meryem, bu üçgenlerin köşe noktalarını yukarıdaki kurala göre kodladığında elde ettiği üç basamaklı sayıların tamamının birer tam kare sayı olduğunu fark etmiştir.
Buna göre, Murat ve Yıldırım'ın çizdiği dik üçgenlerin alanları farkı kaç birimkaredir?
A) 15 B) 20 C) 25 D) 30
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde K(3, 5) ve L(-2, 1) noktalarını gösteren bir grafik mevcuttur. Eksenler kesişmektedir. Öğrencinin karaladığı işlemleri içeren kağıt üzerindeki bir matematik problemi.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Emir, koordinat sistemindeki bu kodlama bulmacasını birlikte çözelim.
LGS Koordinat Sistemi ve Tam Kare Sayılar
Kuralımız şu: Yüzler basamağı bölge numarası, onlar basamağı apsisin mutlak değeri, birler basamağı ise ordinatın mutlak değeridir. Kodların tamamı tam kare sayıymış.
Kodlama Kuralı
- Yüzler: Bölge (1, 2, 3, 4)
- Onlar: $|x|$
- Birler: $|y|$
Hangi üç basamaklı tam kare sayılar bu bölgelerle başlar? Bakalım. 100, 121, 144, 169 ve 196 birinci bölge için adaylarımız.
Bölge Kodları ve Tam Kareler
| Bölge | Aday Tam Kare Kodlar |
|---|---|
| 1. Bölge | 100, 121, 144, 169, 196 |
| 2. Bölge | 225, 256, 289 |
| 3. Bölge | 324, 361 |
| 4. Bölge | 400, 441, 484 |
Bir dik üçgenin köşe noktalarının kodları tam kare olmalı. Dik kenarlar eksenlere paralel olduğu için köşelerin koordinatları birbiriyle ilişkili olmalı. Örneğin bir üçgenin köşeleri (x1, y1), (x2, y1) ve (x1, y2) formundadır.
Birinci üçgeni bulalım. Köşeler aynı bölgede olmalı ki kodlar mantıklı bir set oluştursun. Dördüncü bölgedeki 400, 441 ve 484 sayılarına bakalım. Bu kodlar şu noktaları temsil eder: 400'den (0,0) olmaz çünkü eksen üzerinde değil. Geriye 441 ve 484 kalıyor.
1. Üçgen Adayları (4. Bölge)
- Kod 441: (4, -1)
- Kod 484: (8, -4)
- Kod 444: (Tam kare değil!)
- Kod 481: (Tam kare değil!)
Ancak köşeler (x1,y1), (x2,y1), (x1,y2) olmalı.
Birinci bölgedeki 144, 169 ve diğerlerine odaklanalım. Eğer bir dik kenarı x eksenine paralelse y değerleri aynı olmalı. 144 kodu (4, 4) noktasını, 169 kodu (6, 9) noktasını verir. Bu uymadı.
İkinci üçgene bakalım. 225, 256, 289 arasından koordinatları çıkaralım. 225ten (-2, 5). 256dan (-5, 6). 289dan (-8, 9). Yine dik üçgen oluşturmuyorlar.
Yıldırım'ın üçgeni için üçüncü ve dördüncü bölgedeki tam karelere bakalım. Üçüncü bölgede 324 koddur, nokta (-2, -4). 361 koddur, nokta (-6, -1). Dördüncü bölgede 441 koddur, nokta (4, -1). 484 koddur, nokta (8, -4).
Olası Köşeler
- A: (-2, -4) -> Kod 324 (Tam kare)
- B: (8, -4) -> Kod 484 (Tam kare)
- C: (-2, -1) -> Kod 221 (Tam kare değil!)
Hayır, kodların hepsi tam kare olmalı.
Tekrar kontrol edelim. Murat'ın üçgeni birinci bölgede olsun. Kodları 144, 169 ve 196 olabilir mi? Hayır. Peki ya 121, 144 ve 196? 121: (2, 1), 144: (4, 4), 196: (9, 6). Bu da değil.
Doğru Kombinasyonları Bulma
Kodlar aynı satır/sütunda olmalı.
- 144: (4,4)
- 169: (6,9) olmaz.
- 441: (4,-1)
- 484: (8,-4) olmaz.
Verilen kodlama dizesine göre Murat'ın üçgeninin köşeleri: 144, 164 ve 141 olsun. 164 tam kare değil. 144, 196 ve... hayır.
İpucu: Soruda 'iki farklı dik üçgen' deniyor. Birinci üçgen için köşeler (4,4), (4,1) ve (9,1) olsun. Kodlar: (4,4)->144, (4,1)->141, (9,1)->191. 141 ve 191 tam kare değil.
Birinci bölgede kodları tam kare olan noktalar: (4,4)->144, (6,9)->169. Bu noktaların oluşturduğu dik üçgenin 3. köşesi (4,9) veya (6,4) olmalı. (4,9)->149 (Tam kare değil). (6,4)->164 (Tam kare değil).
Dikkatli Tarama
| Nokta | Kod | Tam Kare mi? |
|---|---|---|
| (4,4) | 144 | Evet |
| (1,2) | 112 | Hayır |
| (8,1) | 181 | Hayır |
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
