Koordinat Düzleminde Kare ve Alan Oranı

Merhaba Ecem, seninle birlikte bu harika geometri sorusunu adım adım ve çok anlaşılır bir şekilde çözelim.

İlk olarak durumu dik koordinat düzleminde görselleştirelim. Bir köşesi orijinde, yani sıfıra sıfır noktasında olan ve x-ekseni tarafından kesilen bir kare çizelim.

Karenin x-eksenini kestiği nokta olan on sıfır noktasını P olarak adlandıralım ve şekil üzerinde işaretleyelim.

Burada çok önemli bir geometrik özellik var. O A B açısı bir karenin iç açısı olduğundan doksan derecedir. Dolayısıyla, O A P üçgeni bir dik üçgendir.

O A kenarı karenin bir kenarıdır, bu kenarın uzunluğuna a diyelim. Dik üçgenin diğer dik kenarı olan A P uzunluğuna da b diyelim.

P noktası karenin kenarı üzerinde bir nokta olduğu için, b uzunluğu en fazla karenin bir kenar uzunluğu olan a kadar olabilir. Yani, b küçük veya eşittir a olmalıdır.

Şimdi bu dik üçgende Pisagor teoremini uygulayalım. Hipotenüsümüz O P uzunluğu olup, orijin ile on sıfır noktası arasındaki mesafe yani on birimdir.

Harika! Şimdi de alanlar arasındaki ilişkiyi inceleyelim. Karenin toplam alanı a kare olacaktır.

x-ekseninin üstünde kalan dik üçgenin alanına A bir diyelim. Dik üçgenin alanı dik kenarların çarpımının yarısıdır.

Geriye kalan bölgenin alanı ise, toplam alandan bu dik üçgenin alanının çıkarılmasıyla bulunur. Bu alana da A iki diyelim.

Sorumuzda bu iki bölgenin alanları oranının üç bölü beş olduğu söyleniyor. Buradan iki olası durum karşımıza çıkar.

İlk durum olarak, A bir bölü A ikinin üç bölü beş olduğunu varsayalım.