Koordinat Düzleminde Alan Hesabı
Yayınlanma:
Dik koordinat düzleminde köşeleri eksenler üzerinde olan ABC üçgeni verilmiştir. A(0, 6), D(1, 3) ve $Alan(DBC) = Alan(AOC)$ olduğuna göre, B noktasının apsisi kaçtır? A) $-\frac{1}{2}$ B) -1 C) $-\frac{3}{2}$ D) -2 E) -3
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat düzlemi çizimi bulunmaktadır. y-ekseni üzerinde A(0, 6) noktası, x-ekseni üzerindeki bir noktada B ve C noktaları yer almaktadır. Bir D(1, 3) noktası verilmiştir. A, D ve C noktaları doğrusal görünmektedir. B noktası y-ekseni üzerindedir, C noktası x-ekseni üzerindedir ve O orijindir. B, D ve C noktalarını içeren bir üçgen ile A, O ve C noktalarını içeren başka bir üçgen tanımlanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ali, bu geometri sorusunu birlikte çözelim. Dik koordinat düzleminde verilen noktaları ve alanlar arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz.
Koordinat Geometrisi ve Alan
Öncelikle B noktasının y ekseni üzerinde, C noktasının ise x ekseni üzerinde olduğunu görüyoruz. B'nin koordinatlarına sıfıra k, C'nin koordinatlarına ise c'ye sıfır diyelim.
B(0, k) ve C(c, 0)
Soruda A O C üçgeninin alanının, D B C üçgeninin alanına eşit olduğu verilmiş. Önce A O C üçgeninin alanını hesaplayalım.
O A uzunluğu 6 birimim, O C uzunluğu ise c birimin mutlak değeridir. O halde alan, 6 çarpı c bölü 2'den 3c olur.
Şimdi D B C üçgeninin alanını koordinatları kullanarak ya da dışarıdan bir dikdörtgene tamamlayarak hesaplayabiliriz. B noktası y ekseninde olduğundan apsisi sıfırdır.
D(1, 3), B(0, k), C(c, 0)
D B C üçgeninin alanı için koordinat metodunu kullanalım. Koordinatları alt alta yazıp çapraz çarparak farkın yarısını alacağız.
Bu ifadeyi düzenlediğimizde k artı 3 c eksi c k mutlak değer içinde bölü 2 sonucuna ulaşıyoruz.
Verilen bilgiye göre bu iki alan birbirine eşit. Şekle baktığımızda B noktasının y ekseninin pozitif tarafında, C'nin x ekseninin negatif tarafında olduğunu görüyoruz. Yani k pozitif, c negatiftir.
Alan Eşitliği
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
