Konserve Kutusu Yerleştirme Problemi

Merhaba ravza, bu soruda dolaba dizilen konserve kutularının sayısını bulacağız.

Görselde dolabın toplam uzunluğunun 360 santimetre olduğunu görüyoruz. Dolap iki ana bölmeden oluşuyor.

Birinci bölmenin genişliği 160 santimetre olarak verilmiş. Aradaki dikey bölme ise 16 santimetre kalınlığında.

İkinci bölmenin genişliğini bulmak için toplam uzunluktan diğer kısımları çıkaralım. Üç yüz altmış eksi yüz altmış eksi on altı, yüz seksen dört santimetre eder.

Konserve kutuları hem 160 santimetrelik hem de 184 santimetrelik bölmelere tam sığmış. Yani kutunun çapı hem 160'ın hem de 184'ün bir böleni olmalı.

160 ve 184'ün en büyük ortak bölenini bulalım. Her iki sayı da 8'e tam bölünür. 160 bölü 8, 20 yapar. 184 bölü 8 ise 23 yapar.

20 ve 23 aralarında asal olduğu için en büyük ortak bölenimiz 8'dir. Bu durumda kutu çapı 8 santimetre veya 8'in bölenleri olabilir demiştik.

Soruda bir ipucu daha var: Konserve kutularının yarıçapı 6 santimetreden küçükmüş. Yarıçap 6'dan küçükse, çapı 12 santimetreden küçük olmalıdır.

Ayrıca bizden kutu sayısının en az olması isteniyor. En az kutu için çapın en büyük değerini almalıyız.

Elde ettiğimiz çap adayları 1, 2, 4 ve 8 arasındaydı. 12'den küçük en büyük adayımız 8'dir. Öyleyse çapı 10 santimetre olarak alabiliriz diye kontrol ediyoruz ama ortak bölen olmalı. En büyük ortak bölenimiz zaten 8 çıkmıştı.

Şimdi toplam kutu sayısını hesaplayalım. Birinci bölmeye kaç tane sığdığını bulmak için 160'ı 8'e bölüyoruz.

İkinci bölme için de 184'ü 8'e bölüyoruz ve 23 adet kutu olduğunu buluyoruz.