Köklü Sayılarda Eşitlik Sorusu

Question

4. $\sqrt[3]{\square} \cdot \sqrt[6]{\square} = \sqrt[4]{\square} \cdot \sqrt[6]{\square}$

Yukarıdaki kutular içine,

$\sqrt[3]{2}, \sqrt[8]{9}, \sqrt[6]{16}, \sqrt{8}$ ve $\sqrt{6}$

sayılarından dördü her kutuya bir sayı gelecek şekilde yazıldığında eşitlik sağlanmaktadır.

Buna göre verilen beş sayıdan hangisi eşitlikte yer almaz?

A) $\sqrt[3]{2}$ 
B) $\sqrt[8]{9}$ 
C) $\sqrt[6]{16}$ 
D) $\sqrt{8}$ 
E) $\sqrt{6}$

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Aleyna, bu soruyu birlikte çözelim. İstenen eşitliği sağlayan sayıları bulmak için tüm ifadeleri üslü biçimde yazalım. Öncelikle verilen sayıları 2 ve 3 tabanında üslü sayı olarak ifade edelim. $\sqrt[3]{2} = 2^{1/3}$, $\sqrt[8]{9} = (3^2)^{1/8} = 3^{1/4}$, $\sqrt[6]{16} = (2^4)^{1/6} = 2^{2/3}$, $\sqrt{8} = (2^3)^{1/2} = 2^{3/2}$ ve son olarak $\sqrt{6} = 2^{1/2} \cdot 3^{1/2}$. Eşitliğimiz $\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[6]{y} = \sqrt[4]{z} \cdot \sqrt[6]{w}$ şeklindedir. Bir sayıyı dışarıda bırakıp diğer dört sayıyı kutulara yerleştirmeliyiz. Eğer $\sqrt{6}$ sayısını dışarıda bırakırsak, elimizde sadece 2 tabanındaki sayılar ile 3 tabanındaki $\sqrt[8]{9}$ kalır. Eşitliğin sağ tarafında $\sqrt[4]{z}$ olduğu için, $z$ yerine $\sqrt[8]{9}$ gelirse $\sqrt[4]{3^{1/4}} = 3^{1/16}$ olur, bu da dengeyi sağlamaz.

Köklü Sayılarda Eşitlik Sorusu

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm