Köklü Sayılar ve Sayı Doğrusu
Yayınlanma:
4. $\sqrt{x}$, $\sqrt[3]{y}$ ve $\sqrt[4]{z}$ reel sayılarının sayı doğrusu üzerindeki gösterimi aşağıdaki gibidir.
(Görselde sayı doğrusu üzerinde: $1 < \sqrt[4]{z} < 2$, $3 < \sqrt[3]{y} < 4$, $4 < \sqrt{x} < 5$)
Buna göre $x$, $y$ ve $z$ tam sayılarının toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 47 B) 51 C) 62 D) 85 E) 103
Soruda görsel içerik var: Bir sayı doğrusu üzerinde 0, 1, 2, 3, 4 ve 5 tam sayıları işaretlenmiştir. Bu tam sayıların arasında kırmızı noktalarla belirtilen üç adet köklü ifade bulunmaktadır: 1 ile 2 arasında $\sqrt[4]{z}$ noktası, 3 ile 4 arasında $\sqrt[3]{y}$ noktası ve 4 ile 5 arasında $\sqrt{x}$ noktası yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bu soruda bizden köklü sayıların sayı doğrusundaki yerlerine bakarak x, y ve z tam sayılarının toplamının hangisi olamayacağını bulmamız isteniyor.
Kök Dereceleri ve Aralıklar
Sayı doğrusuna baktığımızda x, y ve z'nin hangi reel sayı aralıklarında olduğunu görebiliyoruz. İlk olarak z ile başlayalım. Z'nin dördüncü dereceden kökü bir ile iki arasındadır.
Z'yi yalnız bırakmak için her tarafın dördüncü kuvvetini alalım. Birin dördüncü kuvveti bir, ikinin dördüncü kuvveti ise on altıdır.
Şimdi y değerine bakalım. Y'nin küpkökü sayı doğrusunda üç ile dört arasında yer alıyor.
Burada da her tarafın küpünü alırsak, üçün küpü yirmi yedi, dördün küpü ise altmış dört yapar.
Son olarak x'e bakalım. Karekök x sayısının dört ile beş arasında olduğunu görüyoruz.
Her iki tarafın karesini aldığımızda, x'in on altı ile yirmi beş arasında bir tam sayı olduğunu buluruz.
Elde ettiğimiz bu aralıkları bir araya getirip x, y ve z toplamının alabileceği en küçük ve en büyük tam sayı değerlerini hesaplayalım.
Toplamın Sınırlarını Bulma
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
