Köklü Sayı Grupları Sorusu

Merhaba Ada, gel bu güzel soruyu birlikte adım adım çözelim. Öncelikle soruda bize verilen bilgileri inceleyelim.

Bu sayıların küçükten büyüğe doğru sıralanmış ve birbirinden farklı olduğu belirtilmiş. O halde bu sıralamayı yazalım.

Buradan hemen görebileceğimiz gibi, kareköklü ifadelerin içindeki sayılar da aynı sıralamaya sahip olmalıdır. Yani x sayısı on ikiden büyük olmalıdır.

Demek ki aradığımız x sayısı on ikiden kesinlikle büyük olmalı. Şimdi gruplama kuralına bakalım.

Şimdi elimizdeki bilinen sayıları daha sade biçimde yazarak kök dışına çıkabilen kısımlarını belirleyelim.

Dikkat ederseniz, bu dört sayıdan herhangi ikisinin çarpımı bir rasyonel sayı olamaz. Çünkü kök içindeki bağımsız çarpanları farklıdır.

Bu yüzden iki elemanlı gruptaki sayıların çarpımının rasyonel olabilmesi için, bu grupta mutlaka bilinmeyen kök x sayısı bulunmalıdır.

Bu durumda, üç elemanlı grup olan birinci grup, geriye kalan bilinen sayılardan üçünü içermek zorundadır. Yani bilinen dört sayıdan öyle üç tanesini seçmeliyiz ki çarpımları rasyonel olsun.

Şimdi bu dört sayıdan üçerli kombinasyonlar oluşturup çarpımlarını kontrol edelim.

İlk olarak kök beş, kök sekiz ve kök on sayılarının çarpımına bakalım.

Çarpımı tek bir kök içinde yazarsak, beş kere sekiz kere on, yani kök dört yüz elde ederiz.