A34B Sayısının Bölünebilme Kuralları

MathematicsNumber TheoryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

- Çıkmış Soru - Dört basamaklı $A34B$ doğal sayısının 5 ile bölümünden kalan, 9 ile bölümünden kalana eşittir. Buna göre A rakamının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır? A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 26

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba gülfem, bu soruda dört basamaklı A üç dört B sayısının beş ve dokuz ile bölümünden kalanların eşit olduğunu görüyoruz. Birlikte adım adım çözelim.

Bölünebilme Kuralları ve Kalanlar

2
Adım 2

A üç dört B sayısının beş ile bölümünden kalanına k diyelim. Bir sayının beş ile bölümünden kalan en fazla dört olabilir. Bu yüzden k değerimiz sıfır, bir, iki, üç veya dört olabilir.

$$A34B \equiv k \pmod{5} \quad \text{ve} \quad 0 \le k \le 4$$
3
Adım 3

Buradan bir sayının beş ile bölümünden kalan son basamağına bağlı olduğu için, B değerinin k veya k artı beş olabileceğini söyleyebiliriz.

$$B \equiv k \pmod{5} \implies B = k \quad \text{veya} \quad B = k + 5$$
4
Adım 4

Aynı zamanda sayının dokuz ile bölümünden kalan da k değerine eşittir. Dokuz ile bölünebilme kuralı için sayının rakamları toplamına bakıyoruz.

$$A34B \equiv k \pmod{9}$$
5
Adım 5

Rakamlar toplamı A artı üç artı dört artı B, yani A artı B artı yedi olur. Bu toplam dokuz modunda k değerine denk olmalıdır.

$$A + 3 + 4 + B \equiv k \pmod{9}$$
$$A + B + 7 \equiv k \pmod{9}$$
6
Adım 6

Şimdi B için bulduğumuz iki durumu bu denklemde yerine yazalım. İlk durum B'nin k değerine eşit olmasıdır.

1. Durum: $B = k$

$$A + B + 7 \equiv k \pmod{9}$$
7
Adım 7

B yerine k yazdığımızda, eşitliğin her iki tarafındaki k'ler sadeleşir.

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Number Theory
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Arızalı Hesap Makinesi Problemi Number Theory · Orta Üç Basamaklı Sayı Çözümleme Problemi Number Theory · Orta Ardışık Tek Sayıların Rakamları Toplamı Problemi Number Theory · Orta Üç İki Basamaklı Sayı ve Fark Problemi Number Theory · Orta Sayı Özellikleri ve Yarı Asal Sayı Number Theory · Orta Tombala Kartı Sayı Toplamı Sorusu Number Theory · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir