Köklü İfadelerle İşlem Problemi
Yayınlanma:
3. Aşağıdaki kutuların içine $\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{6}, \sqrt{8}, \sqrt{12}, \sqrt{15}, \sqrt{18}$ ve $\sqrt{27}$ sayıları her kutuya farklı bir sayı gelecek şekilde yerleştirildiğinde A ve B sayıları birer tam sayı olmaktadır.
($\Box$ + $\Box$) = A
($\Box$ + $\Box$) $\cdot$ $\Box$ = B
Buna göre, bu sayılardan kullanılmayan ikisinin çarpımı kaçtır?
A) $4\sqrt{2}$ B) $2\sqrt{6}$ C) 6 D) $3\sqrt{10}$ E) $6\sqrt{5}$
Soruda görsel içerik var: Soru metni içerisinde iki adet matematiksel işlem şablonu bulunmaktadır. Birinci şablon: (Kutu + Kutu) = A; İkinci şablon: (Kutu + Kutu) * Kutu = B. Bu şablonlar, toplamda altı adet kare kutu içermektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba eda, bu güzel köklü sayılar sorusunu birlikte çözelim. İlk olarak, bize verilen sekiz adet köklü sayıyı en sade halleriyle yazalım.
Köklü Sayıları Düzenleme
Bu sayılardan tam kare çarpanı olanları karekök dışına çıkararak düzenleyelim.
Gördüğün gibi, kök içindeki kısımları aynı olan benzer sayıları kendi aralarında gruplandırabiliriz.
Benzer Köklü Sayılar
Geriye kalan sayılar ise kök altı ve kök on beş sayılarıdır. Bunların kök içleri diğerleriyle benzer değildir.
Şimdi, A ve B işlemlerinin nasıl tam sayı olabileceğini inceleyelim. İşlem şablonumuz parantez içindeki iki sayının toplamının, üçüncü bir sayı ile çarpılması şeklindedir.
İşlem Şablonu
İki köklü sayıyı toplayıp başka bir köklü sayı ile çarptığımızda tam sayı elde etmek için, bu üç sayının da kök içlerinin aynı olması gerekir. Yani aynı gruptan olmalıdırlar.
Toplama işleminin yapılması ve sonucun çarpımla tam sayı olması için aynı kök grubundan üçer sayı seçmeliyiz.
Örneğin, kök içi iki olan grubu deneyelim. Bu gruptaki üç sayıyı şablona yerleştirelim.
Üç kök iki ile üç kök ikinin çarpımı, dokuz çarpı iki yani on sekiz eder, ki bu bir tam sayıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
