Köklü İfadelerde Doğal Sayı Şartı

Selam İrem, bu soruda x'in pozitif bir tam sayı olduğunu ve verilen kareköklü ifadelerin birer doğal sayı olduğunu biliyoruz. Hadi x değerini bulalım.

Eğer karekök içindeki ifadeler birer doğal sayıysa, bu ifadeler tam kare olmalıdır. İlkine a diyelim, ikincisine de b diyelim.

Şimdi bu iki denklem arasındaki farkı bulalım. İkinci denklemden birinciyi çıkarırsak x'ler birbirini götürecektir.

On dokuz eksi sekizden on bir sonucuna ulaşırız. Yani b kare eksi a kare eşittir on bir olur.

İki kare farkı özdeşliğini kullanarak bunu b eksi a çarpı b artı a şeklinde yazabiliriz.

On bir bir asal sayı olduğu için çarpanları sadece bir ve on birdir. b artı a her zaman b eksi a dan büyük olacağı için küçük çarpan bir, büyük çarpan on bir olmalıdır.

Bu iki denklemi taraf tarafa toplarsak iki b eşittir on iki buluruz. Buradan b değerimiz altı çıkar.