Köklü İfadeler ve Kare Alanı Problemi
Yayınlanma:
3. a, b, c ve d pozitif gerçek sayılar olmak üzere
$b = c \cdot d$ ve $a = c + d$ iken
$$\sqrt{a + 2\sqrt{b}} = \sqrt{c} + \sqrt{d}$$
eşitliği sağlanmaktadır.
x, y ve z pozitif gerçek sayıları için alanı
$10 + \sqrt{x}$ birimkare olan bir karenin bir kenar
uzunluğu $\sqrt{y} + \sqrt{z}$ birim olduğuna göre
I. 84
II. 96
III. 120
değerlerinden hangileri x yerine yazılamaz?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve III
E) II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba İrem, hadi bu köklü ifadeler sorusunu birlikte çözelim. Öncelikle soruda bize verilen temel kuralı inceleyelim.
Köklü İfadelerde Özel Durum
Eğer elimizde çarpımları b'yi, toplamları a'yı veren iki sayı varsa, kural bize karekök içindeki a artı iki kök b ifadesinin, kök c artı kök d'ye eşit olduğunu söyler.
Şimdi sorudaki kareye bakalım. Karenin bir kenar uzunluğu kök y artı kök z olarak verilmiş. Bu durumda karenin alanı, bu ifadenin karesine eşit olacaktır.
Karenin Alanı
Tam kare açılımını yaparsak, birincinin karesi yani y, ikincinin karesi yani z ve çarpımlarının iki katını elde ederiz.
Soruda karenin alanı on artı kök x olarak tanımlanmıştı. Bu iki ifadeyi birbirine eşitleyelim.
Buradan, kök dışındaki kısımların toplamı olan y artı z'nin on olması gerektiğini görüyoruz.
Ayrıca, köklü ifadelerin birbirine eşit olması için, kök x ifadesinin iki kök y çarpı z'ye eşit olması gerekir.
İkiyi kök içine dört olarak alırsak, x eşittir dört çarpı y çarpı z sonucuna ulaşırız.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
