Kırmızı Boyalı Alanların Toplamı

Merhaba Eymen, seninle birlikte bu güzel LGS sorusunu çözelim. Soruda bir kenar uzunluğu beş üzeri altı santimetre olan kare biçiminde bir alan verilmiş ve bu alan eş dikdörtgenler ile bir kare kullanılarak desenlenmiş.

Desene dikkatli baktığımızda, büyük karenin bir kenarı boyunca kaç tane kısa kenar veya uzun kenar olduğunu sayalım. Üst kısımda yanyana dizilmiş beş tane eş dikdörtgenin kısa kenarı olduğunu görüyoruz.

Ayrıca, ortadaki kırmızı kareyi de hesaba katarsak, bu beş kısa kenarın yanına bir kısa kenar daha geldiğini fark ederiz. Toplamda altı adet kısa kenar beş üzeri altı santimetreye eşit oluyor demektir.

Şimdi daha basit bir bakış açısı geliştirelim. Şekildeki her bir mavi dikdörtgenin uzun kenarına a, kısa kenarına b diyelim. Desende bir uzun kenar ile bir kısa kenarın toplamı, karenin bir kenarını oluşturuyor.

Şekli incelediğimizde, bir dikey sırada beş adet kısa kenar üst üste gelmiş ve yanına bir tane daha kısa kenar gelerek tam bir kenar uzunluğunu tamamlamış. Yani beş üzeri altı santimetre, aslında on adet kısa kenar birleşimine denk geliyor.

Buna göre bir kısa kenar uzunluğu olan b eşittir beş üzeri altı bölü on santimetre olur.

Şimdi kırmızı bölgelerin alanlarını hesaplayalım. Kırmızı bölge, bir adet merkezdeki kareden ve dört tane dikdörtgenden oluşuyor.