Karton Alanlarının En Büyük Değeri

Merhaba Umut, seninle birlikte bu güzel LGS sorusunu adım adım çözelim. Soruda kırmızı, mavi ve yeşil renkli üç daire şeklinde kartonun üst üste yerleştirilmesiyle oluşan bir yapı verilmiş.

İlk olarak, üstten bakıldığında görünen yeşil bölgenin alanını bulalım. En üstte yeşil karton olduğu için yeşil bölge tamamen görünür ve alanı doğrudan yeşil kartonun alanı olan Y'dir.

Mavi karton yeşil kartonun altında, kırmızı karton ise en alttadır. Üstten bakıldığında görünen kırmızı bölge ise, kırmızı kartonun alanından mavi kartonun alanının çıkarılmasıyla bulunur. Yani K eksi M olur.

Bizden bu iki görünen bölgenin alanları toplamının en fazla kaç olacağı isteniyor. Bu toplamı K eksi M artı Y olarak ifade edebiliriz.

Şimdi bize verilen koşulları inceleyelim. Kartonların alanları iki basamaklı tam sayılardır ve küçükten büyüğe doğru sırasıyla Y, M ve K'dir. Bunu bir eşitsizlik olarak yazalım.

Ayrıca, Y ile M'nin en büyük ortak böleni dokuz, M ile K'nin en büyük ortak böleni ise sekiz olarak verilmiş.

Buradan çok önemli bir sonuç çıkıyor. M sayısı hem dokuzun hem de sekizin bir katı olmalıdır. Dolayısıyla M sayısı, sekiz ve dokuzun en küçük ortak katı olan yetmiş ikinin bir katı olmak zorundadır.

M sayısı iki basamaklı bir tam sayı olduğuna göre, yetmiş ikinin iki basamaklı tek katı yetmiş ikidir. Bu yüzden M değerini kesin olarak yetmiş iki buluruz.

M değerini yetmiş iki olarak belirledikten sonra, şimdi Y ve K değerleri için olan sınırlamaları güncelleyelim.

Görünen alanlar toplamı olan K eksi yetmiş iki artı Y ifadesinin en büyük olmasını istiyoruz. Bunun için K ve Y değerlerini olabildiğince büyük seçmeliyiz.

Önce K değerini maksimum yapalım. K sayısı yetmiş ikiden büyük, iki basamaklı ve yetmiş iki ile en büyük ortak böleni sekiz olan bir sayı olmalıdır.