Kartezyen Çarpım ve Kümeler
Yayınlanma:
6. Aşağıda dik koordinat düzlemi üzerinde $((A \times B) \cup (C \times B))$ kümesinin elemanları gösterilmiştir.
[Görsel: Dik koordinat düzleminde x ekseninde {1, 2, 3, 4, 5} ve y ekseninde {2, 3, 4} değerlerine karşılık gelen kırmızı noktalar kümesi.]
$s(A \cap B) = 2$ olduğu bilinmektedir.
Buna göre A kümesinin elemanları toplamının alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
Soruda görsel içerik var: A 2D Cartesian coordinate system showing a grid of red points. The x-axis is labeled with 1, 2, 3, 4, 5. The y-axis is labeled with 1, 2, 3, 4. Red points are plotted at the intersection of x = {1, 2, 3, 4, 5} and y = {2, 3, 4}. There is a dashed grid line at y=1 with no points on it. The set of points represents $((A \times B) \cup (C \times B))$.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda kartezyen çarpım kümelerinin birleşimi üzerine bir analiz yapacağız. Şekilde bize bir kartezyen kümesinin elemanları koordinat düzleminde verilmiş.
Kartezyen Çarpım ve Kümeler
Verilen küme, A kartezyen B ile C kartezyen B kümelerinin birleşimidir. Kartezyen çarpımın dağılma özelliğini kullanarak bu ifadeyi, A birleşim C kartezyen B şeklinde yazabiliriz.
Grafiğe baktığımızda, yatay eksen yani ilk bileşenler kümesi A birleşim C'yi, dikey eksen yani ikinci bileşenler kümesi ise B'yi temsil eder.
Dikey eksendeki noktalara bakarsak, B kümesinin elemanlarının 2, 3 ve 4 olduğunu görebiliriz. Yani B kümesinin eleman sayısı üçtür.
Şimdi sorudaki diğer önemli bilgiyi kullanalım. A kesişim B kümesinin eleman sayısı iki olarak verilmiş.
Koşulların Değerlendirilmesi
A kümesinin elemanlarının bir kısmı B kümesinden gelmek zorunda. s(A kesişim B) eşittir iki ise, A kümesi, B kümesinin üç elemanından tam olarak ikisini içermelidir.
Bu iki eleman şunlar olabilir: 2 ve 3, veya 2 ve 4, ya da 3 ve 4. Yani A kümesinin içindeki 'kesin' elemanlar için 3 farklı durum vardır.
Olası kesişim kümeleri:
A kümesinin diğer elemanları ise A birleşim C kümesinin içinde olup B kümesinde olmayan elemanlar arasından seçilebilir. Bunlar 1 ve 5 elemanlarıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
