Kartezyen Çarpım ve Küme Problemi
Yayınlanma:
9. A ve B kümeleri $E = \{x \mid x \text{ rakam}\}$ kümesinin birer alt kümeleri olmak üzere $(A-B) \times (A' \cap B)$ kartezyen çarpım kümesinin grafiği verilmiştir. Buna göre 5 elemanlı kaç farklı B kümesi yazılabilir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 8 E) 12
Soruda görsel içerik var: Kartezyen düzlemde, x ekseni üzerinde 1, 2, 3 noktaları ve y ekseni üzerinde 4, 6, 7 noktalarının kesişimleriyle oluşan 9 adet noktalı bir ızgara yapısı gösterilmektedir. Bu noktalar $(A-B) \times (A' \cap B)$ kümesinin elemanlarını temsil eder.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Mehmet, gel bu kümeler ve kartezyen çarpım sorusunu birlikte çözelim.
Kümeler ve Kartezyen Çarpımı
Öncelikle evrensel kümemizi tanımlayalım. E kümesi bir rakam kümesi olarak verilmiş. Rakamlar sıfırdan dokuza kadar olan tam sayılardır.
Şimdi grafiğe bakalım. Grafikte A eksi B kümesi ile A'nın tümleyeni kesişim B kümesinin kartezyen çarpımı gösterilmiş.
Kartezyen çarpımın birinci kümesi yatay eksendir. Grafikteki noktaların x değerlerine baktığımızda bir, iki ve üç olduğunu görüyoruz.
İkinci küme ise dikey eksendir. Noktaların y değerleri ise dört, altı ve yedidir. Ayrıca arada etiketi olmayan bir çentik üzerinde de noktalar var, bu da beş değerine karşılık gelir.
Unutmayalım ki, A'nın tümleyeni ile B'nin kesişimi aslında B fark A kümesine eşittir.
Şimdi B kümesini analiz edelim. B kümesi, B fark A ile B kesişim A kümelerinin birleşimidir.
B Kümesinin Analizi
Bu iki küme ayrık olduğu için, B'nin eleman sayısı bu iki kümenin eleman sayılarının toplamına eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
