Kartezyen Çarpım Kümesi Eleman Sayısı Problemi
Yayınlanma:
4. A, B ve C kümeleri, biri diğer ikisinin alt kümesi olan birbirinden ve boştan farklı üç kümedir.
$(A \times B) \cup (C \times B)$ kümesi 5 elemanlı olup $(C \times A) \setminus (B \times A)$ fark kümesi 9 elemanlıdır.
Buna göre $(A \cap B) \times (A \cup C)$ kartezyen kümesi kaç elemanlıdır?
A) 3
B) 5
C) 6
D) 8
E) 10
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ali! Bu güzel kümeler sorusunu birlikte harika bir yöntemle, adım adım çözelim.
Kümelerde Kartezyen Çarpım ve Alt Küme İlişkisi
İlk olarak bize verilen kartezyen çarpım kümelerinin eleman sayısı eşitliklerini matematiksel olarak yazalım.
Kartezyen çarpımın birleşim işlemi üzerine dağılma özelliğini kullanarak bu ifadeyi B parantezine alabiliriz.
Bu kümenin eleman sayısı beş olarak verilmiş. O halde eleman sayılarının çarpımını beş olarak yazalım.
Şimdi de ikinci kümemiz olan fark kümesine geçelim.
Benzer şekilde kartezyen çarpımın fark üzerine dağılma özelliğinden, bu ifadeyi de A parantezine alıyoruz.
Bu fark kümesinin eleman sayısı da dokuz olarak verilmiş. Yani eleman sayıları çarpımı dokuzdur.
Şimdi sorudaki çok önemli olan, biri diğer ikisinin alt kümesi cümlesini inceleyelim.
Alt Küme Durumunun İncelenmesi
Eğer C kümesi, diğer ikisinin alt kümesi olsaydı, C fark B kümesi boş küme olurdu.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
