Kartezyen Çarpım Küme İşlemleri Sorusu

Selam Mehmet, bu güzel kümeler sorusunu birlikte çözelim. A ve B kümeleri verilmiş, bizden ise bir kartezyen çarpım kesişiminin eleman sayısını bulmamız isteniyor.

Öncelikle bize sorulan ifadeyi bir hatırlayalım. A çarpı B ile B çarpı A kümelerinin kesişiminin eleman sayısı, A kesişim B kümesinin eleman sayısının karesine eşittir.

Bu özellikten yararlanmak için A kesişim B kümesindeki ortak elemanları bulmalıyız. Hadi A ve B kümelerini tek tek inceleyelim.

A kümesi, on beş ile yüz yirmi aralığında olan ve beş katın iki eksiği formundaki sayılardan oluşuyor.

Eşitsizliği sağlayan ilk k değerini bulalım. K eşittir dört için x eşittir on sekiz olur ki bu aralıktadır.

K eşittir beş için x yirmi üç olur. Bu şekilde beşer beşer artarak devam eder.

Son terimi bulmak için yüz yirmiden küçük en büyük değerine bakalım. K eşittir yirmi dört için x yüz on sekiz olur.

Şimdi B kümesine bakalım. B kümesi ise yirmi ile yüz yirmi aralığında, üç katın bir fazlası olan sayılardan oluşuyor.

P eşittir yedi için y yirmi iki olur.

P eşittir sekiz için y yirmi beş olur. Bu da üçer üçer artar.

Yüz yirmiden küçük en büyük değere baktığımızda, p eşiti otuz dokuz için y yüz on sekiz sonucuna ulaşırız.