Kartezyen Çarpım ve Küme Eleman Sayısı Problemi

MathematicsSets and Cartesian ProductOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

10. Herhangi biri diğerinin alt kümesi olmayan A ve B kümeleri için

$$s(A \times B) = 40$$

$$s((A \times B) \setminus (B \times A)) = 24$$

eşitlikleri veriliyor.

Buna göre $A \cup B$ kümesinin eleman sayısı kaçtır?

A) 8

B) 9

C) 10

D) 11

E) 12

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba! Bu soruda kartezyen çarpım ve küme kavramlarını kullanarak bir birleşim kümesinin eleman sayısını bulacağız. Öncelikle verilen bilgileri analiz edelim.

Kümeler ve Kartezyen Çarpım

2
Adım 2

Kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı, kümelerin eleman sayılarının çarpımına eşittir. Yani es A çarpı B eşittir es A çarpı es B'dir.

$$s(A \times B) = s(A) \cdot s(B) = 40$$
3
Adım 3

İkinci denklemde A kartezyen B ile B kartezyen A'nın farkı veriliyor. İki kartezyen çarpımın kesişimi, bileşenlerin kesişimlerinin kartezyen çarpımıdır.

$$s((A \times B) \cap (B \times A)) = s((A \cap B) \times (B \cap A)) = [s(A \cap B)]^2$$
4
Adım 4

Fark kümesinin eleman sayısı formülünü kullanarak es A kartezyen B'den kesişimi çıkaralım.

$$s((A \times B) \setminus (B \times A)) = s(A \times B) - s((A \times B) \cap (B \times A)) = 24$$
5
Adım 5

Bildiklerimizi yerine yazarsak, kırk eksi kesişimin karesi eşittir yirmi dört olur.

6
Adım 6

Buradan kesişimin karesini on altı buluruz, yani A kesişim B'nin eleman sayısı dörttür.

7
Adım 7

Şimdi elimizdeki verileri toplayalım: es A çarpı es B kırk ve kesişim dört. Ayrıca soruda hiçbir kümenin diğerinin alt kümesi olmadığı belirtilmiş.

Verileri Değerlendirelim

$$s(A) \cdot s(B) = 40$$
$$s(A \cap B) = 4$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Sets and Cartesian Product
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Kartezyen Çarpım Kümesi Eleman Sayısı Problemi Sets and Cartesian Product · Zor Kartezyen Çarpım ve Küme Eleman Sayısı Problemi Sets and Cartesian Product · Zor Kartezyen Çarpım ve Küme Problemi Sets and Cartesian Product · Zor Kartezyen Çarpım Küme İşlemleri Sorusu Sets and Cartesian Product · Zor Kümeler ve Kartezyen Çarpım Sorusu Sets and Cartesian Product · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir