Kartezyen Çarpım ve Küme Eleman Sayısı Problemi

MathematicsSets and Cartesian ProductZorYKS

Yayınlanma:

Soru

10. a ve b birbirinden farklı birer gerçel sayı olmak üzere

$A = \{2, 3, 4\}$

$B = \{a\}$

$C = \{b\}$

kümelerinden elde edilen

$(A \times B) \cup (C \times A)$

kümesinin eleman sayısı 5'tir.

Buna göre $a + b$ toplamının alabileceği farklı değerlerin çarpımı kaçtır?

A) 180 B) 210 C) 240 D) 270 E) 300

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba can, kartezyen çarpım ve kümelerle ilgili bu soruyu birlikte çözelim.

Kümelerde İşlemler ve Kartezyen Çarpım

2
Adım 2

İlk olarak bize verilen kümeleri ve eleman sayılarını yazalım. A kümesinin üç elemanı var. B ve C kümeleri ise tek elemanlı kümeler.

$$A = \{2, 3, 4\} \implies s(A) = 3$$
$$B = \{a\} \implies s(B) = 1$$
$$C = \{b\} \implies s(C) = 1$$
3
Adım 3

Şimdi soruda bahsi geçen kartezyen çarpım kümelerinin eleman sayılarını hesaplayalım. A çarpı B kümesinin eleman sayısı, kümelerin eleman sayılarının çarpımına eşittir.

$$s(A \times B) = s(A) \cdot s(B) = 3 \cdot 1 = 3$$
$$s(C \times A) = s(C) \cdot s(A) = 1 \cdot 3 = 3$$
4
Adım 4

Birleşim kümesinin eleman sayısı formülünü kullanarak kesişim kümesinin kaç elemanı olduğunu bulabiliriz.

Eleman Sayısı Formülü

$$s(X \cup Y) = s(X) + s(Y) - s(X \cap Y)$$
5
Adım 5

Soruda birleşim kümesinin eleman sayısı beş olarak verilmiş. Değerleri yerleştirelim.

$$5 = 3 + 3 - s((A \times B) \cap (C \times A))$$
6
Adım 6

Buradan kesişim kümesinin eleman sayısının bir olması gerektiğini görüyoruz. Yani bu iki kümenin ortak sadece bir tane sıralı ikilisi var.

7
Adım 7

Peki, bu ortak eleman ne olabilir? A çarpı B kümesinin elemanları, birinci bileşeni A'dan, ikinci bileşeni a olan ikililerdir.

Kesişim Analizi

$$A \times B = \{(x, y) \mid x \in \{2, 3, 4\}, y = a\}$$
8
Adım 8

C çarpı A kümesinin elemanları ise birinci bileşeni b olan, ikinci bileşeni A kümesinden gelen ikililerdir.

$$C \times A = \{(x, y) \mid x = b, y \in \{2, 3, 4\}\}$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Sets and Cartesian Product
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Kartezyen Çarpım Kümesi Eleman Sayısı Problemi Sets and Cartesian Product · Zor Kartezyen Çarpım ve Küme Problemi Sets and Cartesian Product · Zor Kartezyen Çarpım Küme İşlemleri Sorusu Sets and Cartesian Product · Zor Kümeler ve Kartezyen Çarpım Sorusu Sets and Cartesian Product · Zor Kartezyen Çarpım ve Küme Eleman Sayısı Problemi Sets and Cartesian Product · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir